componentes de las fuerza armada

Sucesión matemática


Sucesión matemática


En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismotérmino puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesióninfinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.
Una sucesión numérica es una lista ordenda de números que puede prolongarse indefinidamente.
Los elementos dela sucesión se llaman términos.

 En la primera sucesión : 2; 4; 6; 8 ...
 El primer término es 2, se ecribe a1  = 2
 El segundo término es 4, se escribe a2 = 4 
 El  tercer término es 6, se escribe a 3 = 6

 » Los términos de una sucesión siguen una "regularidad" o "ley" que las caracteriza, que se expresa mediante una fórmula a la que llamamos 
 término general o término enésimo de lasucesión.

 En nuestro ejemplo, el término que ocupa el lugar n es:   an = 2.n


 En el tercer ejemplo el término general es:                


 y dando valores a  n  podemos construir la sucesión: 





Término general
Se llama término general de una sucesión a una expresión que sirve para obtener un
término cualquiera de la sucesión con sólo saber el lugar que ocupa.
En losejemplos anteriores, lo términos generales son:
a) an = 2n−1
b) bn = n
2

c) cn = 2
n

No en todas las sucesiones es posible encontrar el término general.


Suma de los términos de una progresión aritmética
Una forma de hallar la suma de los términos de una progresión aritmética es escribir la

Generalizaremos este resultado para determinar la suma de un número finito, n, detérminos de una progresión aritmética, a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an,
Llamaremos Sn a la suma de los n términos y escribiremos la suma dos veces,
invirtiendo los sumandos en una de ellas.
Sn = a1 + a2 + a3 ... + an-2 + an-1 + an
+
Sn = an + an-1 + an-2 ... + a3 + a2 + a1
Sumando las dos igualdades resulta:
2Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) +(a3 + an-2) +... + (an-2+ a3) + (an-1 + a2) + (an + a1)
Los pares de términos a1 y an, a2 y an-1, a3 y an-2, etc, que son equidistantes suman una
misma cantidad.
Como hay n paréntesis y el valor de cada uno es (a1 + an) se tiene:
2Sn = (a1 + an) + (a1 + an) + ... + (a1 + an) = (a1 + an)·n
De donde:
2
n).aa(
S
N

SUMA DE LOS n PRIMEROS  TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.-    La expresión nos permite conocer la suma de todos los términos entre dos dados, y por muchos que estos sean, si conocemos el primer término (a1) el último (an) y el número de términos que intervienen (n)


Ejemplo.- 
    La suma de los diez primeros términos de la progresión {4; 12; 20; 28;...}, la obtenemos calculando primero el término 10
a10 = a1 + (10-1)8 = 4 + 9 . 8 = 76 

S10 = (4+ 76 ) . 10 / 2  
S10 = 400

TÉRMINO GENERAL.-
    La fórmula que nos da el valor del término en todas las progresiones aritméticas es:
an = a1+(n-1)d
siendo     an   el término n-esimo
                a1  el primer  término
                n    la posición que ocupa el término
                d    la diferencia (valor  que separa a dos términos consecutivos)

 
Ejemplo.-
    {4;...