comportamiento de una ecuacion hooke

3. LEY DE HOOKE (Robert)
La rigidez dentro del rango elástico se mantiene aproximadamente constante para la mayoría de los materiales metálicos utilizados en ingeniería. Está representada por la pendiente del diagrama  v/s ε, y es una característica de cada material, representada por el módulo de elasticidad.
F
σ E
1

l0A0 σ

Δl

F ε
ε


La ley de Hooke, relaciona la fuerza aplicada con la deformación producida, a través del módulo de elasticidad.
Deformación axial y deformación de lateral.
σy

δy εy = y/y

Δy
δx εx = x/x
ΔxSimultáneamente con la deformación unitaria axial, se produce la deformación unitaria lateral.
Módulo de Poisson () es la relación entre la deformación lateral y la deformación axial producida por el esfuerzo, dentro del límite de proporcionalidad
εy = y/E
εx = -  εy
 = - εx/εy
Generalmente  varía entre 1/4  1/3 para la mayoría de los materiales metálicos.

3.1 Ley de Hookegeneralizada para materiales isotrópicos

La Ley de Hooke puede extenderse para estados de esfuerzos bi-axiales y tri-axiales encontrados frecuentemente en aplicaciones en ingeniería.
Si el material es isotrópico, el módulo de Young y el módulo de Poisson son constantes en todas las direcciones.

En el plano (Z = 0)
y

σy



dy σx
xdx









En el espacio existe x, y, z





En el plano







3.2 Relación entre Módulo de Elasticidad (E) y Módulo de Rigidez cortante (G)

 = G   G = módulo de rigidez

Tomando un elemento cargado de tal forma que en los planos de máx   = 0 (1 = -2) se produzcan en 45.

σ2y τ τ
σ1 σ1 y1

τ τ
σ2
x
x1

¡Cortadura pura!

El elemento tiene deformación lineal y angular
deformación lineal ε debido a 1 y 2deformación angular  debido a 
a) OX = OY









b) del diagrama
2 ß = /2 - 
ß = (/4) - (/2)


para ángulos pequeños tg /2  /2
por otro lado  = /G





para determinar esta relación se buscó un estado de esfuerzos donde 1 = 2 = ; pero la relación obtenida es completamente general.
3.3 Obtención del estado de esfuerzos mediante la medición de deformacionesLas deformaciones en una estructura se pueden medir mediante la utilización de cintas elastométricas (Strain Gages), las cuales, adheridas íntimamente al material a examinar, experimentan las mismas deformaciones que él. Estas deformaciones producen variaciones de la resistencia eléctrica del elemento S.G., la que es detectada mediante un puente de Wheastone, relacionados con el cambio deresistencia con la deformación unitaria, a través del factor del gage, se determina la deformación unitaria ε.

Determinación de Deformaciones Principales
σy
τyx
τxy τxy
σx σx
τyx
σy

y u
γy

(Δx+ Δx εx)γy D B B'
θΔy εy

Δy C
C x γx x
O Δx (Δy +Δy εy) γy
Δx εx




OC = x + x εx + (y εy + y) y
OD = y + y εy + (x + x εx) x

OC = x (1 + εx) + yy + y εyy
OD = y (1 + εy) + xx + x εxx
OB'= OB (1 + εu)
OB2= OC2 + CB'2

OB2(1 + 2εu+εu2) = [x(1+εx) + yy + y εyy]2 + [y (1+εy)...