Computación

María Fernanda Millán García

Planteamiento y resolución de los problemas de optimización. Se quiere construir una caja, sin tapa, partiendo de una laminarectangular de 32 cm de largo por 24 de ancho. Para ello se recortará un cuadrito en cada esquina se doblara ¿Cuál debe de ser el lado del cuadrito cortado para que elvolumen de la caja resultante sea máximo?
Realizar lo siguiente
a) Obtener modelo geométrico

b) Obtener el modelo matemático:
V = Área de la base xaltura
Área de la base = (32 – 2x)(24-2x)
Altura = x
V= (32 – 2x)(24-2x)(x)
V= (768-64x-48x+4x2)(x) = 768x-112x2+4x3
V= 4x3-112x2+768x

c) Obtener losextremos en que el volumen es cero
X = 0, X=12

d) Obtener la tabla y la grafica del volumen máximo.
x | V |
0 | 0 |
1 | 660 |
2 | 1120 |
3 | 1404 |4 | 1536 |
5 | 1540 |
6 | 1440 |
7 | 1260 |
8 | 1024 |
9 | 756 |
10 | 480 |
11 | 220 |
12 | 0 |

e) Realizar una segunda y terceraaproximación del volumen máximo
Segunda Aproximación:
x | V |
4 | 1536 |
4.1 | 1541.764 |
4.2 | 1546.272 |
4.3 | 1549.548 |
4.4 | 1551.616 |
4.5 | 1552.5 |4.6 | 1552.224 |
4.7 | 1550.812 |
4.8 | 1548.288 |
4.9 | 1544.676 |
5 | 1540 |













Tercera aproximación:
x | V |4.41 | 1551.75728 |
4.42 | 1551.88675 |
4.43 | 1552.00443 |
4.44 | 1552.11034 |
4.45 | 1552.2045 |
4.46 | 1552.28694 |
4.47 | 1552.35769 |
4.48 |1552.41677 |
4.49 | 1552.4642 |
4.5 | 1552.5 |
4.51 | 1552.5242 |
4.52 | 1552.53683 |
4.53 | 1552.53791 |
4.54 | 1552.52746 |
4.55 | 1552.5055 |