Computacion
EMBED Equation.3 s>0
Cuando s EMBED Equation.3 0, la integral EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 diverge por lo tanto, F(s)=1/s, donde el dominio de F(s) es s>0.
Ejemplo 2 :
Determinar EMBED Equation.3 L EMBED Equation.3 , donde b es una constante no nula
L EMBEDEquation.3 (s)= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 dt = EMBED Equation.3 dt
Si regresamos a la tabla de integrales en los forros, vemos que EMBED Equation.3
L EMBED Equation.3 (s)= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3 para s > 0
Ejemplos de Solución de Transformada de Laplacepor el Método: Usando Tablas
Ejemplo 1:
f(t)= EMBED Equation.3 s>0
Ejemplo 2:
EMBED Equation.3 s>0; a EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ejemplos de Solución de Transformada de Laplace por el Método: POR SERIES
Ejemplo 1:
Determinar L (f) donde f es la función cuadrada.
Solución: en este caso, T=2
EMBEDEquation.3
De modo que
EMBED Equation.3 L EMBED Equation.3
Aplicando la formula siguiente:
L EMBED Equation.3
Implica: L EMBED Equation.3
este método también se puede usar para funciones que tienen un desarrollo en series de potencias, pues sabemos que: L EMBED Equation.3 n=0,1,2,3,…………..
Ejemplo 2:
Hallar L EMBED Equation.3
sen EMBED Equation.3
Entonces la transformada de laplace es:
L EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ejemplos de Solución de Transformada Inversa de Laplace por el Método: Usando Tablas
Ejercicio 1:
EMBED Equation.3
Para calcular L EMBED Equation.3 consultamos la tabla de transformadas de laplace
L EMBED Equation.3 = L EMBEDEquation.3
Ejercicio 2:
EMBED Equation.3
L EMBED Equation.3 = L EMBED Equation.3
Ejemplos de Solución de Transformada de Laplace por el Método: Por Ecuaciones Diferenciales
Ejemplo1:
Resolver
EMBED Equation.3 ; y(0)=2; y’(0)=12
Solución: la ecuación diferencial anterior es una identidad entre dosfunciones de t. por lo tanto vale la igualdad entre la transformada de laplace de estas dos funciones
L EMBED Equation.3 = L EMBED Equation.3
Usamos la propiedad de linealidad de L y la transformada recién calculada para la función exponencial para escribir.
L EMBED Equation.3 -2. L EMBED Equation.3 +5 . L EMBED Equation.3
Sea Y(s)= L EMBEDEquation.3 .Usamos las formulas para la transformada de laplace de derivadas de orden superior para escribir
L EMBED Equation.3 s EMBED Equation.3
L EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Al sustituir esta expresión en (2) y despejar Y(s) tenemos:
EMBED Equation.3
Ahora debemos calcular la transformada inversa de la función racional Y(s)
EMBED Equation.3
Ejemplo 2:
sea Y(t)=sen EMBED Equation.3
Entonces derivando dos veces
EMBED Equation.3
Tomando la transformada de laplace, si hacemos y= L EMBED Equation.3 tendremos EMBED Equation.3
O sea EMBED Equation.3 resolviéndola EMBED Equation.3
L EMBED Equation.3
Ejemplos de Solución de Transformada Inversa de Laplace por el Método:Por Ecuaciones Diferenciales
Ejercicio 1:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
haciendo u = 1/4 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = fce EMBED Equation.3
Ejercicio 2:
...
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