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ED Equation.3 cuando s>0 esta fijo y N EMBED Equation.3 , obtenemos
 EMBED Equation.3  s>0
Cuando s EMBED Equation.3 0, la integral  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  diverge por lo tanto, F(s)=1/s, donde el dominio de F(s) es s>0.

Ejemplo 2 :

Determinar  EMBED Equation.3 L  EMBED Equation.3 , donde b es una constante no nula
L  EMBEDEquation.3 (s)=  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  dt = EMBED Equation.3  dt
Si regresamos a la tabla de integrales en los forros, vemos que  EMBED Equation.3 
L  EMBED Equation.3 (s)=  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

= EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
= EMBED Equation.3  para s > 0

Ejemplos de Solución de Transformada de Laplacepor el Método: Usando Tablas

Ejemplo 1:
f(t)= EMBED Equation.3  s>0

Ejemplo 2:
 EMBED Equation.3  s>0; a EMBED Equation.3 


 EMBED Equation.3 
Ejemplos de Solución de Transformada de Laplace por el Método: POR SERIES

Ejemplo 1:
Determinar L (f) donde f es la función cuadrada.
Solución: en este caso, T=2

 EMBEDEquation.3 

De modo que
 EMBED Equation.3  L  EMBED Equation.3 
Aplicando la formula siguiente:
L  EMBED Equation.3 

Implica: L EMBED Equation.3 

este método también se puede usar para funciones que tienen un desarrollo en series de potencias, pues sabemos que: L  EMBED Equation.3  n=0,1,2,3,…………..

Ejemplo 2:

Hallar L EMBED Equation.3 
sen  EMBED Equation.3 
Entonces la transformada de laplace es:

L EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

Ejemplos de Solución de Transformada Inversa de Laplace por el Método: Usando Tablas

Ejercicio 1:

 EMBED Equation.3 
Para calcular L EMBED Equation.3  consultamos la tabla de transformadas de laplace
L EMBED Equation.3 = L EMBEDEquation.3 

Ejercicio 2:

 EMBED Equation.3 
L EMBED Equation.3 = L EMBED Equation.3 

Ejemplos de Solución de Transformada de Laplace por el Método: Por Ecuaciones Diferenciales

Ejemplo1:

Resolver

 EMBED Equation.3  ; y(0)=2; y’(0)=12

Solución: la ecuación diferencial anterior es una identidad entre dosfunciones de t. por lo tanto vale la igualdad entre la transformada de laplace de estas dos funciones

L EMBED Equation.3 = L EMBED Equation.3 

Usamos la propiedad de linealidad de L y la transformada recién calculada para la función exponencial para escribir.

L EMBED Equation.3 -2. L EMBED Equation.3 +5 . L EMBED Equation.3 

Sea Y(s)= L EMBEDEquation.3 .Usamos las formulas para la transformada de laplace de derivadas de orden superior para escribir

L EMBED Equation.3 s EMBED Equation.3 
L EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

Al sustituir esta expresión en (2) y despejar Y(s) tenemos:
 EMBED Equation.3 

Ahora debemos calcular la transformada inversa de la función racional Y(s)
 EMBED Equation.3

Ejemplo 2:

sea Y(t)=sen EMBED Equation.3 

Entonces derivando dos veces

 EMBED Equation.3 
Tomando la transformada de laplace, si hacemos y= L  EMBED Equation.3  tendremos  EMBED Equation.3 
O sea  EMBED Equation.3  resolviéndola  EMBED Equation.3 
L  EMBED Equation.3 

Ejemplos de Solución de Transformada Inversa de Laplace por el Método:Por Ecuaciones Diferenciales

Ejercicio 1:

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 =  EMBED Equation.3  =  EMBED Equation.3 

haciendo u = 1/4 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  = fce  EMBED Equation.3 

Ejercicio 2:

...
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