Comunicacion breve

UN BREVE ESTUDIO HISTORICO Y EPISTEMOLOGICO DE LA FUNCION EXPONENCIAL Y ANALISIS DE ALGUNOS LIBROS DE TEXTO

Comunicación breve: Reporte de Investigación.
Aily Diomara Morales Jaimes.
aily810@hotmail.com.
Semillero de Investigación Didáctica de la Matemática.
Universidad de Pamplona.

Resumen.
En este trabajo se hará un breve resumen del análisis histórico y epistemológico de la funciónexponencial, la revisión de algunos libros de texto, y algunos obstáculos epistemológicos presentes en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la función exponencial.
Palabras Claves: exponente, funcion, funcion exponencial, obstáculo.

1. ANALISIS EPISTEMOLOGICO
Según Bagazgoitia (2007), la propiedad exponencial a^(m+n)=a^m a^n, aparece implícita tal vez por primera vez en losElementos de Euclides para m y n números naturales, luego en el siglo XIV, Nicolás Oresme, extiende la propiedad a los exponentes fraccionarios, incluyendo, también la propiedad 〖(ab)〗^(1⁄n)=a^(1⁄n) b^(1⁄n).
Sierra (2000), encontró que en el siglo XV Nicolás Chuquet construyó la noción del exponente cero, no como se conoce actualmente, sino para indicar que se trata de una cantidad estricta(sin incógnita, en nuestro lenguaje); es decir no se interpreta como la potencia cero de una cantidad continua, sino más bien como su ausencia. Wallis introduce además los exponentes negativos, definiendo al índice de 1/x como -1, el índice de 1/x^2 como -2, etc.
Es en el siglo XVI, que el matemático alemán Stifel completo el trabajo, introduciendo exponentes racionales arbitrarios ySteven en 1585 dentro del pensamiento algebraico introduce exponentes fraccionarios para denotar la raíz cuadrada y la raíz cubica; el paso a exponentes reales fue realizado por J. Neper (o Napier) y J. Burgi (1614 y 1620), de manera intuitiva, quien además introduce por primera vez el numero e de forma muy discreta, Escandón (2010), encontró que Bernoulli (1683), examinando el problema delinterés compuesto trato de encontrar el lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/n)^n 〗 y usando el teorema del binomio encontró que estaba entre 2 y 3, fue Euler (1748) quien en su Introduction In Analysis Infinitorum demostró que, 〖e=lim〗┬(n→∞)⁡〖(1+1/n)^n 〗
La fórmula de la función exponencial f(x)=a^x se construyó gracias a Euler, cuando introdujo los conceptos de variable y de función.
Cauchy (1821) pregunto ensu Cour d'Analise: “Determiner la fonction φ(x) de maniere qu'elle reste continue entre deux limites reelles quel conques de la variable x, et que l'on ait pour toutes les valeurs reelles des variables x et y:”
φ (x + y) = φ(x) φ (y),
Cauchy [Cau21, p.100])
Y encontraron en 1620 que la funcion exponencial satisfacía esta ecuación funcional, debido a esta ecuación funcional y a la ecuacióndiferencial que satisface la función exponencial (dφ(t))/dt=aφ(t), se dio paso al nacimiento de la teoría de semigrupos.
2. Revisión Libros de Texto.

Para la revisión de los libros de texto se toma al azar un libro de cada época comprendida entre los años 70 y el año 2000, correspondiente al grado 9 de la básica secundaria.
Para realizar con más facilidad el análisis nos apoyaremosnombrando los libros de texto con letras, Matemática Moderna Estructurada (1976) con la letra A, Serie Matemática Progresiva (1984) con la letra B, Matemática 9 (1992) con la letra C, Algebra Y Geometría II (2004) con la letra D. Aclaramos que en todos los textos seleccionados la presentación de la función exponencial no tiene ninguna relación con la componente histórica de este conocimientomatemático.
Los textos A, B, Y D concuerdan con la estructura metodológica para la enseñanza de la funcion exponencial, la definición presente en los libros es la siguiente:
Sea a un número real positivo, se llama función exponencial de base a, a la función f:R→R Definida por f(x)=a^x.
El esquema metodológico de los libros A, B y D es el siguiente:




El libro de texto C no presenta una...