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Métodos Numéricos En El Análisis Cinemático


Objetivos Particulares De La Unidad

El alumno aplicará los diferentes métodos numéricos que existen para analizar la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de mecanismos, es decir realizará el análisis cinemático numéricamente.







METODO ANALITICO

Los métodos gráficos para el análisis cinemático demecanismos, poseen una exactitud suficiente para los cálculos prácticos habituales, pudiendo aplicarse a mecanismos de cualquier grado de complejidad. En principio, cualquier problema que ha sido resuelto gráficamente pude ser resuelto analíticamente; pero en la mayoría de los casos las ecuaciones analíticas son tan complejas, que en la práctica su aplicación se hace muy difícil. Sin embargo, para elanálisis de mecanismos muy simples, el método analítico es completamente factible. Se debe además considerar, que las formulas analíticas permiten esclarecer la influencia de los diferentes parámetros sobre el carácter del movimiento del mecanismo, establecer el tipo de curvas que son descritas por los diferentes puntos del mecanismo y elegir las dimensiones del mecanismo, de acuerdo con lascondiciones dadas.

Análisis del movimiento absoluto.

Un cuerpo rígido sometido a movimiento plano general experimenta traslación y rotación simultáneas. Si el cuerpo es representado por una placa delgada, la placa se traslada en el plano y gira con respecto a un eje perpendicular al plano. El movimiento puede ser completamente especificado si se conocen tanto la rotación angular de una línea fijaen el cuerpo como el movimiento de un punto sobre el cuerpo. Una manera de definir estos movimientos es usar una coordenada x de posición rectilínea para localizar el punto a lo largo de su trayectoria y una coordenada θ de posición angular para especificar la orientación de la línea.

Las dos coordenadas son relacionadas entonces usando la geometría del problema. Por aplicación directa de lasecuaciones diferenciales de tiempo v = dx/dt, a = dv/dt, ω = dθ/dt, y α = dω/dt, el movimiento del punto y el movimiento angular de la línea pueden ser relacionados. En algunos casos, este procedimiento puede ser usado también para relacionar los movimientos de un cuerpo con los de un cuerpo conectado, o para estudiar el movimiento de un cuerpo sometido a rotación con respecto a un eje fijo.PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS.
La velocidad y la aceleración de un punto P que experimenta movimiento rectilíneo pueden relacionarse con la velocidad angular y la aceleración angular de una línea contenida dentro de un cuerpo usando el siguiente procedimiento.

Ecuación de la coordenada de posición.
Localice el punto P usando una coordenada de posición s que se mida desde un origen fijo y estédirigida a lo largo de la trayectoria del movimiento en línea recta del punto P.
Mida desde una línea fija de referencia la posición angular θ de una línea que se encuentre en el cuerpo.
De las dimensiones del cuerpo, relacione s con θ, x = f(θ), usando geometría y trigonometría.

Derivadas con respecto al tiempo.
Tome la primera derivada de x = f(θ) con respecto al tiempo para obtener unarelación entre v y ω.
Tome la segunda derivada para obtener una relación entre a y α.
En cada caso debe usarse la regla de la cadena al tomar las derivadas de la ecuación de la coordenada de posición.









ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MECANISMIO DE YUGO ESCOSES
Este mecanismo es uno de los que proporciona movimiento armónico simple. Su primera aplicación fue en bombas de vapor, aunqueahora se usa como un mecanismo en una máquina de prueba para producir vibraciones. También se emplea como generador de la función seno-coseno en dispositivos de cálculo

El esquema de este mecanismo se muestra en la figura 1. La manivela gira a una velocidad angular ω y con una aceleración angular α. El punto B al desplazarse por la circunferencia de radio r, tiene una velocidad vB = rω y una...