concep

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el dela generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su ejeprincipal genera un esferoide alargado.
Ejes de una elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la sumade las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de laelipse son perpendiculares entre 

Ecuación de la elipse de centro (h,k) y ejes paralelos a los ejes coordenados
Consideremos, la elipse cuyo centro está en el punto(h,k) y cuyo eje focal es paralelo al eje X tal como se indica en la figura 3
Sean 2a y 2b las longitudes de los ejes mayor y menor respectivamente. Si los ejescoordenados son trasladados d3e manera que el nuevo origen O´ coincida con el centro (h,k) de la elipse, del teorema 1 tenemos que la ecuación de la elipse con referencia a losnuevos ejes X´ y Y´ está dada por
dsds
Ejemplo
Los vértices de una elipse tienen por coordenadas V(-3,7) y V´(-3,-1), y la longitud de cada lado recto es 2. Hallar laecuación de la elipse, las longitudes de sus ejes menor y mayor, las coordenadas de sus focos y su excentricidad.
Solución:
Como los vértices V y V´ están sobre el ejefocal y sus abscisas son ambas (-3) (ver figura 4) se sigue que el eje focal es paralelo al eje Y. Por tanto, por teorema 2, la ecuación de la elipse es de la forma