Concepto De Matriz

Concepto de matriz
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.




Cada uno de los números de que consta la matriz sedenomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de unamatriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...
El conjunto de matrices de m filas y ncolumnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementosque ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Matrices. Ejercicios y problemas
1
Dadas las matrices:

Calcular:
A + B;     A - B;     A x B;     B x A;     At.








 

 

Matrices. Ejercicios yproblemas
2
Demostrar que: A2 - A - 2 I = 0, siendo:



Matrices. Ejercicios y problemas
3
Sea A la matriz  . Hallar An , para n  
 

Matrices. Ejercicios y problemas
4
    Por qué matriz hay quepremultiplicar la matriz  
para que resulte la matriz .

Matrices. Ejercicios y problemas
5
Calcular la matriz inversa de:

 
1 Construir una matriz del tipo M = (A | I)

2 Utilizar el método Gauss paratransformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.
 

Matrices. Ejercicios y problemas
6
Obtener las matrices A y B queverifiquen el sistema:

Multiplicamos la segunda ecuación por -2

Sumamos miembro a miembro

 Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumamos miembro a miembro obtenemos:

Matrices. Ejercicios yproblemas
7
   Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50...