Concepto Diferencial Interpretación Geométrica De Las Diferenciales

Concepto diferencial interpretación geométrica de las diferenciales

En el campo de la matemática llamado cálculo, el diferencial representa la parte principal del cambio en la linealización deunafunción y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. El diferencial queda definido por la expresión

como si la derivada dy/dx representara el cociente entre la cantidad dy y lacantidad dx. Se puede también expresar como

El significado preciso de estas expresiones depende del contexto en las cuales se las utilice y el nivel de rigor matemático requerido. Segúnconsideraciones matematicas rigurosas modernas, las cantidades dy y dx son simplemente variables reales y son manipuladas como tales. El dominio de estas variables puede tomar una significación geométricaparticular si el diferencial es considerado como una forma diferencial, o significancia analítica si el diferencial es considerado como una aproximación lineal del incremento de la función. En aplicacionesfísicas, a menudo se requiere que las variables dx y dy sean sumamente pequeñas (infinitesimales).

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Definición
El diferencial está definido en lostratamientos modernos del cálculo diferencial de la siguiente manera.1 El diferencial de una funciónƒ(x) de una única variable real x es la función df de dos variables reales e independientes x y Δx dadapor:

Uno, o los dos, argumentos pueden ser suprimidos: ej., se puede ver df(x) o simplemente df. Si y = ƒ(x), el diferencial también puede ser escrito dy. Dado que dx(x, Δx) = Δx es convencionalescribir dx = Δx, de manera que la igualdad

se mantiene.
Interpretación geométrica del diferencial

Interpretación geométrica del diferencial de una función en un punto.
El diferencial se puedetomar en el sentido geométrico como la elevación de la tangente desde el punto en que se toma el diferencial.
Recuérdese que la derivada de la función en el punto es la pendiente de la recta...