Conceptos Basicos Geometria

Geometría
Conceptos básicos
Prof. Ing. Sergio Iván Sedoff

Geometría
• Palabra griega que significa «medición de
la tierra».
• Es la ciencia que estudia las propiedades
de las figuras geométricas empleadas
para la medición de extensiones.

Son figuras geométricas
A su vez hay figuras geométricas
compuestas por otras figuras…

Geometría Euclidiana
• Es aquella que estudia las propiedades
delplano y el espacio tridimensional.
• Geometría que se basa en el supuesto de
Euclides según el cual por un punto dado
sólo se puede trazar una recta paralela a
una recta dada.

Figuras en el plano
• La parte de la geometría que trata las
figuras en el plano, se denomina:
«Planimetría».

Geometría
• Los tres elementos básicos de la
geometría son:
– El punto
– La recta
– El plano

El punto y larecta
• Son las figuras elementales en el plano.
• El punto suele representarse sin relación
a otra figura, como un círculo pequeño y
puede denotarse con una letra mayúscula
de imprenta, por ejemplo: P

La recta
• Una recta es una sucesión infinita de puntos,
situados en una misma dirección.
• Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
• Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o
poruna letra minúscula.
• Dos puntos determinan una recta.

Clases de rectas
• Las rectas secantes se
cortan en un punto.
• Las rectas paralelas no
se cortan en ningún
punto.
• Dos rectas son
coincidentes si todos
sus puntos son comunes.
• Dos rectas son
perpendiculares cuando
al cortarse forman cuatro
ángulos iguales de 90º.

Clases de rectas
• Semirecta: Si se fija un
punto C en una recta, alconjunto de puntos que le
siguen o preceden se le
llama semirrecta.

•

Segmento: Porción de
recta limitada por 2 puntos
no coincidentes.

Trazado de rectas
Trazar una recta perpendicular en el extremo
de una semirecta
•Desde el punto O de la semirecta Or, utilizando
el compás, se traza un arco con un radio
cualquiera. El arco corta a la semirecta Or en el
punto 1.
•Desde el punto 1, con la mismaabertura del
compás, se traza un arco, obteniendo el punto
2. De igual manera obtengo el punto 3.
•Utilizando los puntos 2 y 3, realizo otro arco
con la misma abertura del compás, obteniendo
el punto 4.
•Al unir el punto 4 con el punto O, consigo la
recta perpendicular a la semirecta Or en el
extremo de la semirecta.

Trazado de rectas
Trazar una recta pependicular a otra que pase
por un puntoexterior a la recta
•Desde el punto P dado, con una abertura del
compás cualquiera, se traza un arco que corte a
la recta r dada. Se obtienen los puntos 1 y 2.
•Desde los puntos 1 y 2 se trazan dos arcos con
una abertura del compás algo mayor a la mitad.
Se podría utilizar la misma medida utilizada en la
operación 1. Se obtiene el punto 3.
•Se unen los puntos 3 y P, y obtenemos la recta
que esperpendicular a r y a su vez pasa por
el punto 3.

Trazado de rectas
Trazar una recta paralela a otra recta que
pase por un punto
•Desde el punto P y con una abertura del
compás cualquiera, se traza un arco que
corte a la recta r. Obtengo el punto 1.
•Desde el punto 1 y con la misma abertura
del compás, se traza otro arco que tendrá
que pasar por el punto P y cortar a la recta r.
Se obtiene el punto 2.•Con la ayuda del compás, se toma la
distancia que hay entre el punto 2 y el punto
P. Se lleva a partir del punto 1. Se obtiene el
punto 3.
•Se unen los puntos P y 3 y obtengo la recta
que pasa por P y es paralela a la recta r.

Operaciones con segmentos
Mediatriz: Es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.
Los puntos de la mediatriz equidistan (están a igual distancia) de losextremos
del segmento
¿Cómo se construye?
Dado el segmento AB, para dibujar su
mediatriz se procede de la siguiente
forma:
1: Con centro el punto A trazar un arco,
como muestra la figura de la derecha.
2: Con la misma abertura del compás
trazar otro arco desde el punto B.
3: Unir con una regla los puntos de corte de
los dos arcos, como muestra la figura.
La recta trazada es la MEDIATRIZ del
segmento...