Conceptos basicos de geometria analitica

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  • Publicado : 25 de abril de 2011
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Unidad 2. Conceptos Básicos de Geometría Analítica Objetivo de la unidad.
Analizar los conceptos básicos de la geometría analítica, para ser utilizados como modelos matemáticos en la solución deproblemas cotidianos o del área de especialidad.

Objetivos Particulares.
Conceptos Fundamentales • Aplicar los conceptos de distancia y pendiente en la solución de problemas cotidianos. • Establecerla relación entre las ecuaciones y su representación geométrica. Línea Recta • Diferenciar las formas de la ecuación de la recta. • Utilizar la representación geométrica de la ecuación lineal con dosvariables en la solución de sistemas de ecuaciones lineales (2 x 2). • Emplear las ecuaciones lineales con dos variables como modelos matemáticos para resolver problemas cotidianos (o de su área deespecialidad). Circunferencia • Determinar la ecuación de la circunferencia sujeta a condiciones geométricas dadas. • Utilizar la ecuación de la circunferencia como modelo matemático para resolverproblemas cotidianos (o de su área de especialidad).

3. Conceptos fundamentales

3.1 Distancia entre dos puntos

Determinaremos una fórmula general para hallar la distancia entre dos puntos delplano, digamos P1 (x1, y1), P2 (x2, y2). Para ello, construyamos un triángulo rectángulo, trazando perpendiculares a ambos ejes coordenados, a partir de estos puntos, como se muestra en la figura 2.4. Al hacer estos trazos, observemos que las coordenadas del punto A, intersección de las perpendiculares, es (x2, y1). Ahora bien, por el teorema de Pitágoras, tenemos que: d2 = (y2 – y1)2 + (x2 – x1)2Por tanto, si d representa la distancia entre los puntos P1 y P2, tenemos: d = √ (y2 – y1)2 + (x2 – x1)2 Denotaremos la distancia entre los puntos P1 y P2 con d(P1, P2). Notas: 1. En la deducción dela fórmula, dada por la ecuación (1), no se estableció condición alguna sobre la posición de los puntos P1 y P2; por tanto, la fórmula es general e independiente de la posición de ellos. 2. Dado que...
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