Conceptos de geometría analítica

Colegio Santa María Reina



Trabajo de investigación
Conceptos de geometría analítica





Alfonsina Fernández Cire
Prof. Manuel Cortez Echeverría
Plan Diferenciado de Matemática




Miércoles 14 de agosto, 2013
I. Defina y describa los siguientes conceptos, en términos de: ¿Qué es? ¿Cómo surge en la historia? ¿Cómo se ocupa en la matemática y/o la vida real?

GeometríaAnalítica:

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.
Fue inventada a principios del siglo XVII, por René Descartes (1596 – 1650) y por Pierre Fermat (1601 – 1665), quienes observaron que las ecuaciones algebraicas corresponden con figurasgeométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.
Usando este sistema, es posible resolver algebraicamente esos problemas geométricos de construcción, como la bisección de un ángulo o de una recta dados, encontrar la perpendicular a una recta que pasa por cierto punto,o dibujar una circunferencia que pasa por tres puntos dados que no estén en línea recta.
La geometría analítica ha tenido gran importancia en el desarrollo de las matemáticas pues ha unificado los conceptos de análisis (relaciones numéricas) y geometría (relaciones espaciales).















Sistema de coordenadas

Como creador de la geometría analítica, Descartes tambiéncomenzó tomando un "punto de origen", el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas». A esto se le llama coordenadas cartesianas. 
Un sistema de coordenadas cartesianas lo forman dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen.
Los ejes decoordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.
Al sistema de coordenadas también se le llama ejes de coordenadas o ejes cartesianos, éste se organiza de la siguiente forma:

El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas y el eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.Coordenadas Cartesianas

Las coordenadas de un punto cualquiera son dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes.

Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto y la segundacoordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

Ejemplo:
A(1, 4), B(-3, 2), C(0, 5), D(-4, -4), E(-5, 0), F(4, -3), G(4, 0), H(0, -2)










Tanto en la vida diaria como en las matemáticas se utiliza este tipo de sistema, ya sea para la orientación espacial (mapas, globo terráqueo), gráficas para estadísticas,transacciones bancarias a través de internet, etc.


II. Defina matemáticamente los siguientes conceptos:


Lugares geométricos:
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.
La propiedad geométrica que define el lugar geométrico, tiene que traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.








Distancias en el plano
En el plano cartesiano sepueden calcular las distancias entre puntos, rectas o ambas; esto se hace a través de diversas fórmulas específicas para cada una de las distancias, las cuales nos permiten calcular áreas y perímetros de figuras, analizar gráficos, etc.







Segmento

Es una porción o parte de una recta. Es la menor distancia posible entre dos puntos. Tiene un principio y un final, por ende es...