Conceptos probabilidad y estadística

¿Qué es una variable aleatoria y cuál es la variable aleatoria discreta?
Variable Aleatoria
 
Si realizamos un experimento aleatorio, es lógico pensar que los resultados que se obtengan también son aleatorios. Así:
 
Si los valores numéricos que toma una variable provienen de factores fortuitos y si un determinado valor no se puede predecir con precisión, esa variable recibe el nombre devariable aleatoria (v. a.).
 
Para representar las variables aleatorias se utilizan letras mayúsculas y para los valores de los puntos del espacio muestral se usan minúsculas.
 
 
Variable Aleatoria Discreta
 
 Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas. En el capítulo siguiente trataremos extensamente las variables aleatorias continuas (v. a. c.), pero de momento, con elobjeto de visualizar la diferencia entre ellas, podemos decir que las discretas surgen generalmente al contar, mientras que las continuas aparecen cuando se mide.
na variable aleatoria continua teóricamente puede asumir cualquier valor entre dos límites dados, o sea que sus variaciones son infinitesimales, mientras que en las variables aleatorias discretas existen “saltos” o “interrupciones” entrelos valores que puede tomar.
 
De acuerdo a lo anterior podemos decir que:
 
Una variable aleatoria X es discreta, si solamente puede tomar un conjunto numerable de valores.
¿Qué es una distribución de probabilidad y que propiedades debe satisfacer?
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase acabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x(porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (x).
Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo: X Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)
p(xi)<1 Las probabilidadesasociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.E p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.
c. ¿Cómo se calculan el valor esperado y la varianza de una variable aleatoria discreta?
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)
p(x) Las probabilidades asociadas acada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.
ESPERANZA MATEMATICA O VALOR ESPERADO
El valor esperado de una Variable Aleatoria X es el promedio ponderado de todos los valoresposibles de la misma. DNode los pesos son las probabilidades asociadas con los valores.Para calcular el valor esperado de una variable aleatoria por su correspondiente probabilidad y luego sumar los términos resultante.La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria tiene sus orígenes en los juegos de azar, debido a que los apostadores deseaban saber cuál era su esperanza de ganarrepetidamente un juego, por lo tanto, el valor esperado representa la cantidad de dinero promedio que el jugador está dispuesto a ganar o perder después de un número grande de apuestas. E(x) = µ = E xf (x)
VARIANZA
Es un promedio ponderado de las de las desvaciones al cuadrado.Varianza = E ( x - µ )² f ( x)
4. ¿En qué consiste un experimento binomial?
La distribución Binomial es un caso...