Condiciones De Equilibrio



INTRODUCCION
Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuero está e equilibrio estático.
Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas.
Obviamente este estado de equilibrio estático tiene su fundamento en laprimera Ley de Newton, cuyo enunciado es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una fuerza"
OBJETIVOS
Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas.
Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentra en equilibrio.
MARCO TEORICO
EQUILIBRIO MECÁNICO
Elequilibrio mecánico es un estado estacionario en el que se cumple alguna de estas dos condiciones:
Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula del sistema es cero.
Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero.
La segunda definición es más general yútil, especialmente en mecánica de medios continuos.
DEFINICIÓN BASADA EN EQUILIBRIO DE FUERZAS
Como consecuencia de las leyes de la mecánica, una partícula en equilibrio no sufre aceleración lineal ni de rotación, pero puede estar moviéndose a velocidad uniforme o rotar a velocidad angular uniforme. Esto es ampliable a un sólido rígido.
CONDICIÓN NECESARIA DE EQUILIBRIO
Las ecuaciones necesariasde equilibrio mecánico son:
Una partícula o un sólido rígido está en equilibrio de traslación cuando: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero.

En el espacio se tienen tres ecuaciones de fuerzas, una por dimensión; descomponiendo cada fuerza en sus coordenadas resulta:

Y como un vector, es cero, cuando cada una de sus componentes es cero, se tiene:



Un sólido rígido estáen equilibrio de traslación cuando la suma de las componentes de las fuerzas que actúan sobre él es cero.
Un sólido rígido está en equilibrio de rotación, si la suma de momentos sobre el cuerpo es cero.

En el espacio tiene las tres ecuaciones una por dimensión; por un razonamiento similar al de las fuerzas:

Resultando:



Un sólido rígido está en equilibrio de rotación cuando la suma de lascomponentes de los momentos que actúan sobre él es cero.
Un sólido rígido está en equilibrio si está en equilibrio de traslación y de rotación.
Se distingue un tipo particular de equilibrio mecánico llamado equilibrio estático que correspondería a una situación en que el cuerpo está en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estará en equilibrio mecánico y estático, unparacaidista cayendo a velocidad constante, dada por la velocidad límite estaría en equilibrio mecánico pero no estático.
CONDICIONES SUFICIENTES
Tal como se ha expuesto en la sección anterior, dado un sólido una condición necesaria para que este sólido esté en equilibrio mecánico es que la suma de reacciones y el momento resultante de estas reacciones sea cero. Si el sólido es indeformable lacondición además de necesaria es suficiente, sin embargo, para ciertos sólidos deformables la condición de que la suma de fuerzas y momentos se anule puede no ser suficiente. En ese último caso además deben satisfacerse locamente las ecuaciones diferenciales de equilibrio:

Donde:
denotan las componentes del tensor de tensiones.
es la fuerza por unidad de volumen actuante en cada punto del sólido.DEFINICIÓN BASADA EN LA ENERGÍA POTENCIAL
La definición anterior, basada en fuerzas, no es fácilmente generalizable a los medios continuos, ni proporciona información sobre uno de los aspectos más importantes del estado de equilibrio: la estabilidad. Para este tipo de sistemas lo más cómodo es usar la segunda definición, basada en la energía potencial; debido a la relación fundamental entre fuerza y...