Conduccion transiente de calor en un cilindro

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Resumen ejecutivo

Se analizará el caso de conducción transiente con condiciones de tercera clase para un cilindro largo. Se considera conducción unidimensional
Se consideraron la situación donde el numero Biot es menor a 0.1 y además se considera un caso de aplicación de ingeniería con un biot igual 1.Ambos casos serán validados mediante modelación en comsol y se realizará su soluciónanalítica en el primero de los casos con el método de la capacitancia y en el segundo con método de separación de variables.

Caso 1

Consiste en un cilindro de acero inoxidable AISI 316, de dimensiones 0.01m de diámetro y 0.1m de largo. La temperatura inicial y uniforme es de 200ºC al interior de este. Se encuentra sometido a un enfriamiento convectivo libre de aire a una temperatura de 20ºC conun coeficiente convectivo h=5.9 W/m2 ºC. Para estos datos se obtiene un numero de Biot de 0.001.Por simetría térmica se consideran condiciones adiabáticas en la pared izquierda e inferior del diagrama.



Figura1: esquema del caso 1 al considerar simetría térmica de la geometría.

Propiedades Acero AISI 316
Conductividad (k) 13.4 W/m K
Densidad (ρ) 8238 kg/m^3
Calor específico (Cp) 468J/kg K
Difusividad térmica (α) 3.71 ∙〖10〗^(-6) m^2/s

Solución Analítica

Se aplica un volumen de control en la superficie del cilindro y aplicando un balance de energía se tiene:

-E ̇sale=E ̇alm

-hA_s (T-T_∞ )=ρVC_p dT/dt

θ≡T-T_∞
Al separar variables e integrar con la siguiente condición inicial se obtiene:

para t=0 T(0)=T_i

θ/θ_i =(T-T_∞)/(T_i-T_∞)=e^(-Bi∙τ) donde τ=(α∙t)/〖Lc〗^2 y Bi=(h∙Lc)/k

〖y para Lc=V/A〗_s se tiene Bi=0.001

Lo anterior corresponde al método de sistemas concentrados o de la capacitancia

Solución Numérica

Se obtiene mediante la utilización de Comsol en donde se considera la suposición de que el flujo de calor es unidimensional en la dirección radial. Por tanto se genera una geometría 2Dde una circunferencia la cual representa una sección transversal en el centro del cilindro donde el punto de estudio será (r=0, z=0).

Parámetros usados en Comsol
Tipo de proceso Dependiente del tiempo
Mallado Free triangular
Tamaño de malla Fina
Paso de tiempo 0.1 s
Tiempo final 10000 s
Criterio de convergencia Dado por Comsol

Resultados obtenidos
Los resultados obtenidos tanto porel método analítico como numérico son para el punto de interés que es el dentro del cilindro ubicado en (r=0, z=0).

Gráfico1: Temperatura en el centro del cilindro en función del tiempo hasta que se logra el equilibrio térmico con los alrededores. Calculada usando Comsol y el método de la capacitancia o sistemas concentrados.


Gráfico 2: Error relativo entre la aplicación de los métodosnumérico con Comsol y analítico con el método de la capacitancia.

Temperatura (⁰C)
Tiempo (s) Sol. Analítica Sol. Numérica Error %
0 200,00 200,00 0,00
500 149,83 152,32 1,66
1000 113,65 117,06 3,00
1500 87,55 90,48 3,35
2000 68,72 70,95 3,25
2500 55,14 56,86 3,11
3000 45,35 46,65 2,86
3500 38,28 39,26 2,55
4000 33,19 33,92 2,20
4500 29,51 30,06 1,85
5000 26,86 27,25 1,43
550024,95 25,11 0,64
6000 23,57 23,57 0,01
6500 22,57 22,41 0,73
7000 21,86 21,66 0,92
7500 21,34 21,08 1,20
8000 20,97 20,73 1,14
8500 20,70 20,46 1,16
9000 20,50 20,30 1,01
9500 20,36 20,18 0,92
10000 20,26 20,11 0,76
Tabla1: Temperatura en el centro del cilindro y cálculo del error entre la solución analítica y numérica.


Gráfico 3: Sensibilidad de la solución numérica al pasoutilizado para dos pasos diferentes de 0.1 y 1 s. Para la temperatura en el centro geométrico del cilindro.

Tiempo (s) Temperatura (⁰C)
paso 1 s paso 0.1 s analítica
0 200,000 200,000 200,000
500 152,317 152,317 149,834
1000 117,060 117,060 113,649
1500 90,480 90,480 87,549
2000 70,953 70,953 68,723
2500 56,860 56,860 55,144
3000 46,647 46,647 45,349
3500 39,260 39,260 38,284
4000...
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