Conectivos Logicos
Las proposiciones compuestas son las siguientes:
1.-Disyunción
La conectiva ‘o’ disyunción tiene dos sentidos y a ellos se alude ya en el lenguaje ordinario cuando se distingue entre ‘o’ y ‘o’. Cada uno de dichos sentidos es expresado en la logica setencial mediante un signopropio.La conectiva ‘o’ corresponde a la llamada disyuncion inclusa es simbolizada por el signo ‘V’ insertado entre dos fórmulas.La disyunción de las proposiciones simples pVq que se lee: “p o q” es falsa si ambas proposiciones son falsas. El operador lógico disyuncion también se denomina OR y representa la suma lógica.Esta se puede describir mediante una tabla de verdad, una tabla de verdad deuna proposición P formada por las proposiciones P1….,Pn donde V indica verdadero y F falso, de modo que para cada una de estas combinaciones se indica el valor de verdad de P.
p V q
se lee: ‘p o q’.La conectiva ‘o….o’ corresponde a la llamada disyuncion exclusiva y es simbolizada por el signo ‘≠’ insertado entre dos formulas.
P ≠ q
Se lee ‘o o q’.
Ejemplo:
Antonio se dedica a la natación o alalpinismo
Se entiende de las dos siguientes maneras:
1.- Antonio se dedica a la natación o al alpinismo ( o a ambos) (ejemplo de disyuncion inclusiva)
2.- Antonio se dedica a la natación al alpinismo ( pero no a ambos) (ejemplo de disyuncion exclusiva)
Toda disyunción afirma que es cierto lo que afirma por lo menos una de sus componentes esto se define en cuanto a su interpretación2.-Conjunción
La conjuncion de dos proposiciones simples P^q ( que se lee: ” p y q”) es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. La conjuncion (^), es una conectiva logica que denomina el operador logico AND y representa el producto logico, y es una proposición de la forma Py Q donde estos son proposiciones cuales quiera.
La conectiva ‘y’ o conjuncion es simbolizada por el signo ‘.’insertado entre dos formulas. Asi,
p .q
Se lee ‘ p y q’
Te mostramos unos ejemplos sencillos para comprender el estudio de la conjunción.
Antonio es mentiroso y Juan es mentiroso,
Se formula de modo mas idomatico escribiendo:
Antonio y Juan son mentirosos
Si p es la proposición: «1 es un número impar» y q es la proposición: «3 es un número primo», entonces p ^ q será la proposición: «1 es unnúmero impar y 3 es un número primo». En donde se observa que p ^ q su valor de verdad es verdadero, pues tanto p: «1 es un número impar», como q: «3 es un número primo»,ambos son verdaderos.
Si p es la proposición: «París está en Francia» y q es la proposición: «2 es un número impar», entonces la proposición: p ^ q será «París está en Francia y 2 es un número impar», donde su valor de verdad es:falso, pues el valor de verdad de q: «París está en Francia» , es verdadero, pero el valor de q: «2 es un número impar» es falso.
La tabla de verdad es la siguiente:
3.-Negación
La negacion de p, denotada por ṗ, es la proposicion
no p
Las proposiciones pueden ser simples o compuestas.Para designarlas se emplean letras latinas minusculas: p, q, r, s, etc.Para negar una proposicion simple seemplea el simbolo ~ de tal forma que ~p ( se lee “no p”), y es tal, que si p es verdadera (1), ~p seria falsa (O), y viceversa.El operador negacion (~) tambien se denomina NOT por razones obvias ‘_’ prefijado a la letra setencial o al enunciado. Asi,
-p
se lee ’no p’
Ejmplo:
No (Nehru es frances) Aqui sedice que la cenectiva designa ‘particula conectiva’....
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