Conglomerado

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MUESTREO POR CONGLOMERADOS EN DOS ETAPAS

El muestreo por conglomerados en dos etapas es una extensión del muestro por conglomerados. Una muestra por conglomerados en dos etapas se obtiene seleccionando primero una muestra aleatoria de conglomerados y posteriormente una muestra aleatoria de los elementos de cada conglomerado muestreado.
Es común ser usado en muestreos grandes o muestreos conpropósitos de control de calidad; existe cierta similitud del muestreo por dos etapas con el muestreo estratificado, y tiene las mismas ventajas que el muestreo por conglomerados en una etapa.

Como seleccionar una muestra por conglomerados en dos etapas

La primera inquietud se encuentra en la elección de conglomerados apropiados. Dos condiciones son deseables: (1) proximidad geográfica dentrode los elementos de un conglomerado y (2) tamaño de conglomerados convenientes para su manejo. La selección apropiada de los conglomerados se ve afectada por el numero de elementos que se deseen estén en cada uno de los conglomerados. Si los conglomerados presentas demasiados elementos entre ellos puede presentar elementos muy heterogéneos que pueden afectar las estimaciones planteadas. Si por elcontrario se toman pocos elementos en los conglomerados puede las muestras sean mas homogéneas, pero implica que se deba tomar mas conglomerados lo cual implica a su vez mas dinero.
Para seleccionar la muestra, primero obtenemos un marco que liste todos los conglomerados en la población. Luego se selecciona una muestra aleatoria de conglomerados, aplicando los procedimientos de muestreoaleatorio vistos en el muestreo irrestricto aleatorio luego, como paso final, se obtiene marcos que listen todas las unidades de cada uno de los conglomerados seleccionados. Finalmente, seleccionamos una muestra aleatoria de los elementos de cada uno de estos marcos.

ESTIMACION ISESGADA DE UNA MADIA Y UN TOTAL POBLACIONALES

Al igual que en los demás temas, se debe estimar la media poblacional μ y eltotal poblacional[pic] así como el límite del error de estimación, para esto se utilizará la siguiente notación.

N = numero de conglomerados en la población

n = numero de conglomerados seleccionados en una muestra irrestricta aleatoria

mi = numero de elementos en el conglomerado i, i = 1, …. N

Mi = el numero de elementos en el conglomerado i
[pic]= numero de elementos en la población[pic]= tamaño promedio del conglomerado en la población

[pic]= la j – ésima observación en la muestra del i – ésimo conglomerado

[pic]= la media muestral para el i – ésimo conglomerado

En la construcción de un estimador de la media poblacional μ, se puede proceder de igual forma como se hizo para el conglomerado de una sola etapa. La ecuación

[pic]
Es un buen estimador isesgado de[pic]. Por lo tanto al dividirla por M se obtiene

[pic]

Se llega a un estimador isesgado de μ. Pero por ahora no se puede evaluar este estimador ya que no se conocen los totales de conglomerados [pic], sin embargo, es posible estimar [pic]con [pic]y, sustituyendo [pic] en vez de [pic]se tiene un estimador isesgado de μ, el cual se puede calcular con base en los datos que se tengan de lamuestra.

Estimador isesgado de la media poblacional μ

[pic]

Varianza estimada de [pic]:

[pic]
Donde
[pic]
Y [pic] i = 1, 2, …. , n

Limite para el error de estimación

[pic]

En estas ecuaciones el estimador de [pic] depende de M, el numero de elementos de la población. Mas adelante, se conocerá un método para calcular [pic] cuandose desconoce M. además, [pic] es la varianza muestral para la muestra seleccionada del conglomerado i

Ejemplo 1

Un fabricante de prendas de vestir tiene 90 plantas localizadas en todo Estados Unidos y quiere estimar el numero promedio de horas que las maquinas de coser estuvieron sin funcionar por reparaciones en los meses pasados. Debido a que las plantas estan ampliamente dispersas, el...
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