Congruencia_de_Triangulos

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA 1
DIMENSIÓN: CONOCIMIENTO MATEMÁTICO.
NÚCLEO TÉMATICO: GEOMETRÍA I.
MÓDULO: 3.
TEMA: CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.
POLÍGONOS CONVEXOS.
Definición. Sean P1, P2,..., Pn una sucesión de puntos de un plano, con n  3. Formemos segmentos uniendo
con ,
y Pn con P1. Si los n segmentos tienen las siguientespropiedades:
a) Ningún par de segmentos se intersecan, excepto en sus extremos.
b) Ningún par de segmentos con extremos comunes, son colineales.
La reunión de los segmentos se llama Polígono. Los segmentos ̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅,..., ̅̅̅̅̅̅̅̅̅, son los lados y los
puntos Pi, los vértices.
a)

C

b) D

B
C

A

n=3
Triángulo

B

A

n=4
Cuadrilatero

c)

E

D

d)

F

E

C

A

n=5
Pentágono

B

D
A

C

n=6
HexágonoB

Definición. Un polígono es convexo si cualquier par de puntos de su interior no están en lados opuestos de
una recta que contenga un lado de polígono. Los polígonos b) y d) dibujo anterior, no son convexos y los
otros sí.
C

Definición. Un punto está en el interior de un polígono, si está en el interior de
cada uno de sus ángulos. Un punto está en el exterior, si no está en el polígono
ni en suinterior.

exterior

exterior
interior

A

B
exterior

D

Definición. Dos lados de un polígono son consecutivos cuando tienen
un vértice común. ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅ son consecutivos.

C

A
Dos ángulos son consecutivos si tienen un lado común, DCB y
CBA son consecutivos.
Una diagonal es un segmento que une a dos vértices no consecutivos. ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅ son diagonales.
C

Definición. Un triángulo equiláteroes el que tiene todos sus lados congruentes.
____

____

B

____

AB  BC  AC

A

Definición. Un triángulo isósceles es el que tiene dos lados congruentes. ̅̅̅̅

̅̅̅̅

B

. Congruencia de Triángulos.

2

Notación: Para referirnos al triángulo ABC, escribimos ABC. También es costumbre representar:
 El lado CB, opuesto A, con la letra minúscula a.
 El lado AB, opuesto C, con la letraminúscula c.
 El lado AC, opuesto B, con la letra minúscula b.

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.
Intuitivamente dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y tamaño.
Definición. Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de modo que cada
par de lados y ángulos correspondientes, sean congruentes.

Si los triángulos de la figura son congruentes, la correspondenciaentre sus vértices, indicada ABC  DEF,
significa que podemos hacer coincidir el
 A con el D (AD)
 B con el E (BE)
 C con el F (CF).
Esto implica también la equivalencia entre los lados: ̅̅̅̅
La definición de congruencia entre triángulos, significa:
1) A  D, o, mA = m D
2)
4)
3) C  F, o, mC = m F
5) ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ , o AB = DE.
6)
ACTIVIDADES 1.

̅̅̅̅ , ̅̅̅̅

̅̅̅̅, y ̅̅̅̅̅̅̅̅

B  E, o, mB = m E
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ , o AC = DF.
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ , o CB = EF.

. Congruencia de Triángulos.

3

POSTULADOS DE LA CONGRUENCIA ENTRE TRIÁNGULOS.

C

En el triángulo de la figura, se dice que el:
A está comprendido entre los lados b y c.



Lado c está comprendido entre los ángulos A y B.

A

Postulado. Toda correspondencia LAL, es una congruencia.
B

E

C

D

x

==

x

==

A

F

Postulado.Toda correspondencia ALA, es una congruencia.
B

E

C

D

x

==

x

==

A

F

Postulado. Toda correspondencia LLL, es una congruencia.
B

E

x

C

D

==

ACTIVIDADES 2.

x

==

A

a

b



F

c

B

. Congruencia de Triángulos.

4

. Congruencia de Triángulos.

DEMOSTRACIONES

5

. Congruencia de Triángulos.

6

En el problema 10, las marcas iguales sobre los triángulos, indican informacióndadas sobre partes congruentes y las que tienen el signo de admiración corresponde a deducciones. Escribe cuáles de ellas corresponde a
la información conocida y qué se quiere demostrar.

. Congruencia de Triángulos.

7

15. Se sabe que el rayo ⃗⃗⃗⃗⃗ biseca a ̅̅̅̅ en R tal que
. Demostrar que ⃗⃗⃗⃗⃗
16. En la figura,
,
y
. Demostrar que
.

̅̅̅̅ .

1

F
C

3
4

5
6

D
M
2

17. Los segmentos ̅̅̅̅...