CONGRUENCIA Y SEMEJANZA

CONGRUENCI
A
Y
SEMEJANZA

CONGRUENCIA
Definición:
La congruencia entendida a nivel geométrico hace
referencia a la paridad o equilibrio que existe entre dos
números a nivel algebraico. Esta congruencia se puede
observar de manera concreta en dos o más figuras
geométricas (tales como un cuadrado o triángulo) que
cuentan con lados y ángulos iguales entre una y otra.
Hay muchos modos en los que sepuede observar la
congruencia geométrica en figuras. En el ámbito de la
álgebra, la congruencia supone siempre una equivalencia
entre dos elementos o estructuras numéricas, lo cual
significa que, en definitiva, son iguales ya que al ser
transformadas por otro número dan igual resultado.

CARACTERÍSTICAS:
Para que un triangulo sea congruente debe
tener la misma medidas y forma. Van a contartambién con ángulos, vértices y lados
correspondientes que quiere decir que se
encuentran en la misma posición.
Los ángulos correspondientes se encuentran
en la misma posición con respecto al otro
triangulo y son los siguientes: “a” y “n”; “b” y
“o”; “c” y “m”. Las dos líneas rojas indican que
tanto el lado "ab" y "no" son congruentes ósea
que miden lo mismo, por tanto las líneas azules
indican que esoslados también son
congruentes.

Los siguientes son triángulos rectángulos y ten presente que
estos siempre forman un ángulo recto que va a medir 90
grados.

Los ángulos S y L forman una perpendicular, y nos indica que
su ángulo mide 90° Si el ángulo “T” mide 58°, podemos
obtener la medida de los otros ángulos. “T” es
correspondiente a “K” por tanto también mide 58°.
IMPORTANTE: La suma de todoslos ángulos internos de un
triangulo siempre es de 180°. A 180 le restamos 58 y 90 del
ángulo recto y tenemos….
180 – (58+90)= 32 que sería la medida de los ángulos H y R. -

EJERCICIO

1- ¿Cuáles lados son congruentes?
R=n, m y a, b; b, c y c, n; a, c y c, m.
2-Si el ángulo b=55°, ¿Qué otro ángulo mide lo mismo?
R=n
3-¿Qué ángulo es correspondiente a m?
R=a
4-Si los ángulos opuestos a su vérticemiden 80°.
¿Cuál es la medida de sus ángulos restantes?
R=a y m miden 45 grados.

SEMEJANZA
DEFINICIÓN:
Es la variación en tamaño entre dos objetos o cuerpos pero sus
formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas son
semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son
diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas distintas son
semejantes, pues la forma de los continentes nocambia, pero si
el tamaño.

Una semejanza es la composición de una materia (una rotación
y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. En la
semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una
figura pero no se altera su forma.

Una semejanza también es la composición de una
materia (una rotación y una posible reflexión o simetría
axial) con una homotecia. En la semejanza sepuede
cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no
se altera su forma.
Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen
similar forma.
En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus
ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo,
donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma
puede ser más o menos alargada, es decir que depende
del cociente base / altura).
Sepuede simplificar así la definición: dos triángulos
son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.

En la figura, los ángulos correspondientes son A =
A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos
ABC y ABC son semejantes se escribe ABC ~ ABC,
donde el orden indica la correspondencia entre los
ángulos: A, B y C se corresponden con A', B' y C',
respectivamente. Una similitud tiene lapropiedad de
multiplicar todas las longitudes por un mismo factor.
Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud
origen son todas iguales, lo que da una segunda
caracterización de los triángulos semejantes: Dos
triángulos son semejantes si las razones de los lados
correspondientes son congruentes.

CARACTERISTICAS:
* Propiedad reflexiva, refleja o idéntica.
* Todo triángulo es semejante a sí...