conjunto de julia
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Publicado: 20 de agosto de 2013
ufeffConjunto de Julia
Conjunto de Julia, un fractal. C = [-0.285, 0.01].
Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que seobtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa.
El conjunto de Julia de una función holomorfa f\, está constituido por aquellos puntos que bajola iteración de f\, tienen un comportamiento caótico'. El conjunto se denota J(f)\,.
En el otro extremo se encuentra el conjunto de Fatou (en honor del matemático Pierre Fatou), que consiste de lospuntos que tienen un comportamiento 'estable' al ser iterados. El conjunto de Fatou de una función holomorfa f\, se denota F(f)\, y es el complemento de J(f)\,.
Índice [ocultar]
1 Polinomioscuadráticos
2 Ejemplos de Conjuntos de Julia
3 Véase también
4 Enlaces externos
Polinomios cuadráticos[editar · editar fuente]
Una familia muy notable de conjuntos de Julia se obtienen a partir defunciones cuadráticas simples: f_c(z) = z^2 + c\,, donde c\, es un número complejo. El conjunto de Julia que se obtiene a partir de esta función se denota J_c\,.
Un algoritmo para obtener el conjunto deJulia de f_c(z) = z^2 + c\, es el siguiente:
Para todo complejo z\, se construye por la siguiente sucesión:
z_0 = z\,
z_{n+1} = z_n^2 + c
Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que z\,pertenece al conjunto de Julia de parámetro c\,, denotado por J_c\,; de lo contrario, z\, queda excluido de éste.
En las imágenes anteriores, los puntos negros pertenecen al conjunto y los de colorno. Los colores dan una indicación de la velocidad con la que diverge la sucesión (su módulo tiende a infinito): en rojo oscuro, al cabo de pocos cálculos se sabe que el punto no está en el conjunto; yen blanco, se ha tardado mucho más en comprobarlo. Como no se pueden calcular infinitos valores, es preciso poner un límite, y decidir que si los n\, primeros términos de la sucesión están...
Conjunto de Julia, un fractal. C = [-0.285, 0.01].
Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que seobtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa.
El conjunto de Julia de una función holomorfa f\, está constituido por aquellos puntos que bajola iteración de f\, tienen un comportamiento caótico'. El conjunto se denota J(f)\,.
En el otro extremo se encuentra el conjunto de Fatou (en honor del matemático Pierre Fatou), que consiste de lospuntos que tienen un comportamiento 'estable' al ser iterados. El conjunto de Fatou de una función holomorfa f\, se denota F(f)\, y es el complemento de J(f)\,.
Índice [ocultar]
1 Polinomioscuadráticos
2 Ejemplos de Conjuntos de Julia
3 Véase también
4 Enlaces externos
Polinomios cuadráticos[editar · editar fuente]
Una familia muy notable de conjuntos de Julia se obtienen a partir defunciones cuadráticas simples: f_c(z) = z^2 + c\,, donde c\, es un número complejo. El conjunto de Julia que se obtiene a partir de esta función se denota J_c\,.
Un algoritmo para obtener el conjunto deJulia de f_c(z) = z^2 + c\, es el siguiente:
Para todo complejo z\, se construye por la siguiente sucesión:
z_0 = z\,
z_{n+1} = z_n^2 + c
Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que z\,pertenece al conjunto de Julia de parámetro c\,, denotado por J_c\,; de lo contrario, z\, queda excluido de éste.
En las imágenes anteriores, los puntos negros pertenecen al conjunto y los de colorno. Los colores dan una indicación de la velocidad con la que diverge la sucesión (su módulo tiende a infinito): en rojo oscuro, al cabo de pocos cálculos se sabe que el punto no está en el conjunto; yen blanco, se ha tardado mucho más en comprobarlo. Como no se pueden calcular infinitos valores, es preciso poner un límite, y decidir que si los n\, primeros términos de la sucesión están...
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