Conjunto Es Una Colección De Objetos

UN CONJUNTO ES UNA COLECCIÓN DE OBJETOS




Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto (aunque cualquier definición dada esconde implícitamente paradojas lógicas o contradicciones). Por objeto entenderemos no sólo entes físicos, como mesas, sillas, etc., sino también entes abstractos, como son números, letras, etc. La relación depertenencia entre los elementos y los conjuntos siempre es perfectamente discernible, en otras palabras, si un objeto pertenece a un conjunto o no, siempre puede calificarse como verdadero o falso .

LOS COMPONENTES INDIVIDUALES DE UN CONJUNTO SON SUS ELEMENTOS

NOTACIÓN ENTRE CONJUNTOS
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,...
Llamaremos elemento, a cada uno delos objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a, b, k,...
De esta manera, si A es un conjunto y a,b,c,d,e todos sus elementos, es común escribir:
A= {a,b,c,d,e}



Existen dosformas para escribir los elementos de un conjunto: por extensión y comprensión.

Un conjunto se describe por extensión cuando se listan los elementos del conjunto. Como:

A= { 1,2,3,4,5}


Un conjunto se describe por comprensión cuando se da una regla que permita escribir todos los elementos del conjunto. Así:

R= {x/x es un número real }; el conjunto de todos los números reales.

Estaexpresión se puede leer: “El conjunto R es el conjunto de todos los números x tales que x es un número real”. El pequeño segmento de recta se lee “tal que”.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Parejas ordenadas
El orden de los elementos en un conjunto de dos elementos no interesa, por ejemplo:
{3, 5} = {5, 3}
Por otra parte, una pareja ordenada consiste en dos elementos, de los cuales uno designael primer elemento, y el otro, el segundo.
Tal pareja ordenada se escribe (a, b), en donde a es el
primer elemento y b es el segundo. Dos parejas ordenadas (a, b) y (c, d) son iguales si y
solamente si a = c y b = d.

NOCION INTUITIVA DE CONJUNTO
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elementodel conjunto A se denota con la relación de pertenencia a Î A.
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota aÏ A.


Ejemplos de conjuntos:


Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos.
N: el conjunto de los números naturales.
Z: el conjunto de los números enteros.
Q : el conjunto de los números racionales.
R: el conjunto de los números reales.
C: el conjunto delos números complejos.

Se puede definir un conjunto:
por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión,
o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
A := {1,2,3, ... ,n}
B := {pÎZ | p es par}

Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B),
y se denota A Í B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a Î A Þ a Î B.
Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A Í B y B Í A;
esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedadcaracterística).

Para cualquier conjunto A se verifica que ÆÍ A y A Í A;
B Í A es un subconjunto propio de A si A ¹ Æ y B ¹ A.

El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes de A, y se denota à (A).
Entonces, la relación B Í A es equivalente a decir B Î Ã (A). Ejemplos:


Si A = {a,b} entonces à (A) = {Æ ,{a},{b},A}.
Si a Î A entonces {a} ÎÃ (A).


Cuando en...