Conjunto potencia

Conjunto potencia. En Matemática, Lógica y Matemática Discreta, dícese de la operación conjuntual que obtiene, a partir de un conjunto dado como parámetro, otro conjunto conformado por exactamentetodos los subconjuntos de aquel.
En cualquier caso su representación puede ser P(A), , PA, , siendo más usadas las dos primeras.
El conjunto potencia, sobre todo de conjuntos finitos, tiene gran usoen la modelación de fenómenos y en las definiciones de conceptos y propiedades de figuras matemáticas o de otras ramas de la ciencia.
Definición
Sea un conjunto A, se le llama conjunto potencia de Ay se denota P(A), , PA, (más extendido el uso de las dos primeras notaciones) al conjunto de exactamente todos los subconjuntos de A.
Propiedades
Sea A un conjunto y P(A) su correspondiente conjuntopotencia entonces se cumple:
Si A es un conjunto finito tal que |A|=n entonces |P(A)|=2n.


Si entonces
Si y entonces P(A) no es el conjunto potencia de A.
Todos los elementos de P(A) sonconjuntos.
Si A={} entonces P(A)={{}}.
Algoritmo de construcción de subconjuntos
Sea un conjunto finito A de tamaño n pueden obtenerse todos sus subconjuntos mediante el método combinatorio:
1. P = {{}}(el conjunto vacío siempre es subconjunto de cualquier conjunto).
2. Se enumeran los elementos de A={a1,a2,...,an}
3. Para cada i en el rango natural [1,2n]:
1. S={}
2. Para cada j en el rango[1,n]:
1. Si i & 2j==2j (bitwise AND) (Si está la posición j-ésima marcada en i):
2. , se agrega el elemento al subconjunto i-ésimo del conjunto potencia P.
3.
Al concluir P contiene el conjuntopotencia de A.
Ejemplos
A={}, P(A)={{}}.
A={a}, P(A)={{},{a}}
A={a,b},P(A)={{}, {a}, {b}, {a,b}}
C={v,w,x,y,z}, |PC|=32
Sea P el conjunto de los naturales pares,
Importancia
El conjunto potencia,sobre todo de conjuntos finitos, tiene gran uso en la modelación de fenómenos y en las definiciones de conceptos y propiedades de figuras matemáticas o de otras ramas de la ciencia.
Por solo mencionar...