Conjunto Universal

|CONJUNTO UNIVERSAL

El conjunto universal U: es el conjunto en el cual son válidas todas las propiedades atribuíbles a una colectividad de objetos. Suponiendo que en un conjunto cualquiera A, sus elementos están dotados de una propiedad única P, entonces el conjunto Universal DE A será aquel en el cual los elementos tengan la misma propiedad P, de los elementos de A, y cualquiera otrapropiedad posible, de tal manera que A pueda definirse tanto como una entidad independiente, y como una entidad existente dentro del conjunto Universal supuesto.
Ejemplos típicos de la cultura humana son:
• U={x:x es un color}
• U={x:x es un número}
• U={x:x es una letra}
• U={x:x es una palabra}
Ejemplos típicos de la observación de la naturaleza son:
• U={x:x es un color}
• U={x:x es unaradiación del espectro}
• U={x:x es una radiación electromagnética}
• U={x:x es un estado de equilibrio}
Un conjunto Universal, es en consecuencia un conjunto definido de tal manera que pueda contener una variedad de otros conjuntos cuyos elementos exijan solamente algunas de las propiedades que el mismo conjunto Universal presta a sus elementos.
Es de notar, en este contexto, que es elconjunto el que presta las propiedades a considerar a sus elementos, y no a la inversa.
Un conjunto definido a la inversa, es decir pensando que los elementos van a prestarle sus propiedades al conjunto, será entonces un conjunto UNIVERSAL. En tal caso, será valida la CONVERSION DE DICHA RELACION: un conjunto UNIVERSAL PRESTARÁ SUS PROPIEDADES A LOS ELEMENTOS QUE SUPUESTAMENTE VA A ENCERRAR.
"Elconjunto universal, que siempre representaremos con la letra U (u mayúscula), que es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces U es el conjunto de los números enteros, si hablamos de ciudades, U es el conjunto de todas las ciudades, este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o en las mayoría de los casos se da porsupuesto dado el contexto que estemos tratando, pero siempre es necesario demostrar la existencia de dicho conjunto previamente."(WIKIPEDIA)
Este es un CONJUNTO UNIVERSAL, expresado en forma GRÁFICA. Es un plano en el que se puede expresar la JERARQUÍA LÓGICA de diversos otros conjuntos, en este caso delimitados gráficamente por círculos de distintos colores y en distintas "interpretaciones" gráficas:SUPERCONJUNTO

Un superconjunto, es aquel que contiene enteramente a todos los elementos de otro, aun con la posibilidad de ser enteramente iguales.
Para simbolizar esta jerarquía entre dos conjuntos S y A, en la que S será el SUPERCONJUNTO y A será un conjunto contenido en S, tendremos:
• S ⊇ A
En esta animación vemos esta jerarquía: El super conjunto P permite incialmente que elsubconjunto A se igual a él, luego solo admite que A encierre un espacio menor.

SUPERCONJUNTO PROPIO

Se dirá que P es un superconjunto propio de otro cualquiera A, cuando contenga enteramente a A, no exista la posibilidad de que ambos sean iguales.
• S ⊃ A
En esta animación la jerarquía se ilustra asi: El superconjunto P encierra toda forma que fueda asumir el subconjunto A.

SUBCONJUNTO

Unsubconjunto, es aquel que está enteramente contenido dentro de otro, aun con la posibilidad de que ambos sean iguales.
Para simbolizar esta jerarquía entre dos conjuntos A y S, en la que A será el SUBCONJUNTO y S será el conjunto que le contiene, tendremos:
• A ⊆ S
En esta animación se muestran estas relaciones: El subconjunto A va creciendo, abarcando mas cada vez, e incluso llega a ser deltamaño y forma del superconjunto S

SUBCONJUNTO PROPIO

Un subconjunto propio de otro, es aquel que está enteramente contenido dentro de otro, sin la posibilidad de que ambos sean iguales.
Para simbolizar esta jerarquía entre dos conjuntos A y S, en la que A será el SUBCONJUNTO y S será el conjunto que le contiene, tendremos:
• A ⊂ S
En esta segunda animación la situación es la siguiente:...