conjunto

CONJUNTO
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la barajafrancesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉.

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS:
Un conjunto sepuede determinar de dos maneras:

A. Determinación por comprensión:
Un conjunto está determinado por comprensión cuando se hace referencia a la
propiedad del conjunto.
Ejemplo:

C = {x/x ∈ N: 1 ≤ x < 10; x es par}

Se lee: El conjunto C formado por todas las“x” tal que “x” es un número natural mayor o
igual que 1 y menorque 10, par.

B. Determinación por extensión:
Un conjunto está determinado por extensión cuando se nombra o enumera cada uno de sus elementos. Es lo contrario a la determinación por comprensión.
Ejemplo:

A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …}

P = {0; 2; 4; 6; 8; …}

I = {1; 3; 5; 7; 9; …}RELACIONES :

I. PERTENENCIA
Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo .
si un elemento no pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo .

Ejemplo:

Sea M={a, b, c, d, e, f, g}

a M
se lee: a pertenece al conjunto M

k M
se lee: k no pertenece al conjunto M

II. IGUALDAD
Se dice quedos conjuntos son iguales y se los representa A = B cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen o también son elementos del otro conjunto.

SIMBOLO:

= “igual”

EJEMPLO:

- Conjunto de los números dígitos.
- Conjunto de los números naturales menores que 10.

A= 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9

B = 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,0

A = B


III. INCLUSIÓN
Para indicar queun elemento está incluido a un conjunto se usa el símbolo
si un elemento no está incluido a un conjunto se utiliza el símbolo .

Ejemplo:














B C
"B no está incluido en C"

TIPOS DE CONJUNTOS:
Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados ocontados.

Ejemplo:

El agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.


Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados.

Ejemplo:

Conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.
Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por unsolo miembro o elemento

por ejemplo, la letra A.


Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes.

Ejemplo:

Un unicornio, en el caso del elemento inexistente.


Conjunto referencial: a este conjunto también se la conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forman parte de lacaracterización.

Ejemplo:

El conjunto A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.


Conjuntos disyuntivos: estos conjuntos no poseen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío.

Ejemplo:

El grupo A contiene...