Conjuntos

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  • Publicado : 3 de noviembre de 2010
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* Conjunto. Soluciones de relaciones
Asi como se pueden realizar operaciones con números también es posible realizar operaciones entre relaciones. Las operaciones que se pueden llevar a cabo conrelaciones son: unión, intersección, complemento, composición e inversa de una relación. Estas operaciones se pueden hacer usando matrices o bien con conjuntos.

* Complemento de R. Se indica comoR´ y contiene todos aquellos pares ordenados que no forman parte de la relación R. este conjunto incluye a todos los pares ordenados que están en el producto cartesiano A*B pero que no se encuetran enR. cuando el complemento se obtiene por medio de matrices, se deben cambiar todos los unos por ceros y los ceros por unos.
* Interseccion. Sean R y S relaciones de un conjunto A en B, entoncesse puede obtener R∩S. en términos de relaciones se puede ver que si a(R∩S)b, entonces aRb y aSb. Sise toma a las relaciones como conjuntos, se sabe que la intersección de dos relaciones contiene atodos los pares ordenados comunes a las relaciones R y S. si la manipulación es por medio de matrices, MR∩S es el resultado de multiplicar elemento por elemento las matrices boleanas de Ran en S, o queestán en ambos. Por medio de matrices se lleva a cabo una suma de matrices booleanas entre M y S.
* Union. La unión de dos relaciones (R ∪ S) significa que aRb o bien aSb. Los elementos que estánen la unión de dos relaciones son todos los pares ordenados que están en R, que están en S, o que están en ambos. Por medio de matrices se lleva a cabo una suma de matrices booleanas entre MR y MS paraobtener MR∪S.
* Inversa. También es posible obtener la inversa R-1 de una relación R. cuando se trabaja con conjuntos se intercambia la posición de a y b, esto implica que si (a,b) R entonces(b,a) R-1. En el caso de matrices, la inversa de MR es MR-1 que se puede obtener intercambiando filas por columnas en la matriz MR.
* Composicion. La composición de relaciones R y S (R◦S)...
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