Conjuntos

Conjuntos
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

* La colección de elementos debe estar bien definida.
* Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementosdeben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
* El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

Los objetos que forman un conjunto se llaman elementos del conjunto, y la relación entre un
elemento y un conjunto es la de pertenencia. A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con letras minúsculasa, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos

TIPOS DE CONJUNTOS

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad. dicho de otra forma, si alefectuar el proceso de contar los elementos, este proceso puede terminar.
Ejemplo
El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud. Cuando el conjunto tiene un número indeterminado de elementos, infinitamente grande.

Ejemplo

El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de unaforma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos. (es decir, nombrando a todos y cada uno de sus elementos, que, en tal caso, se escribirían entre llaves)
Ejemplo

A={ Pedro, Juan, Luis, Manuel}
A = {a, e, i, o, u}
COMPRENSIÓN: Cuando se indican las características de los elementos delconjunto o función
Proposicional p(x) que satisfagan todos los elementos x del conjunto definido y sólo ellos, dentro de un universo contextual ó relativo U”.
Ejemplo:
B = {números pares}
C = {números enteros positivos menores de 10 }
CONJUNTO VACÍO: Es aquel conjunto que no tiene ningún elemento. Se representa por el
símbolo ᴓ.
A = {x2 + 1 = 0 | x ϵ R}
El conjunto A, es un conjunto vacíoporque no hay ningún número real que satisfaga a
x2+1 = 0
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
IGUALDAD DE CONJUNTOS

Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A.
A = B

SUBCONJUNTO
Se dice que un conjunto A es subconjunto de un conjunto B,o bien que A está incluido en B si y sólo si cada elemento que pertenece a A pertenece también a B.
A está incluido en B y se anota A ⊂ B.

Expresado de otra forma: A ⊂ B = { x / x ϵ A Λ x ϵ B }

Ejemplo: si A = {1, 3, 5} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} entonces A ⊂ B.

Si A no es subconjunto de B se escribe A ⊄ B. Se dice que A es SUBCONJUNTO PROPIO de B si y sólo si A es subconjunto de Bpero B es distinto de A, lo que a veces se denota por A ⊂ B, sin la barrita inferior que representa la igualdad de conjuntos.
A ⊂ B y A ≠ B

COMPARABILIDAD

Dos conjuntos A y B se dicen comparables si:
A ⊂ B o B ⊂ A

CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, es deciraquel conjunto del que son subconjunto toda una familia de conjuntos. denotado por U

CONJUNTO POTENCIA

Conjunto potencia de S se denomina a la familia de todos los subconjuntos de S, y se denomina por 2S.
Ejemplo: Si F = { 1, 2} entonces 2F = { {1, 2}, {1}, {2}, ϵ }

CONJUNTOS DISJUNTOS

Son aquellos conjuntos que no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo:
E = {1, 3, 5} y G...