conjuntos

Aplicaci´n de Conjuntos: Encuestas
o

Conceptos B´sicos de Teor´ de Conjuntos
a
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Ysela Ochoa Tapia

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Veremos ahora algunos ejercicios de aplicaci´n a la vida real.
o
Ejemplo 1

En unaencuesta a los estudiantes de razonamiento
matem´tico, acerca de sus preferencias en el uso de las redes
a
sociales se obtuvieron los siguientes resultados:
55 prefieren facebook
60 prefieren twitter
20 usan ambos
10 no prefieren ninguno de los dos.
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Usa el diagrama de Venn para responder las siguientes
preguntas.
1 ¿ Cu´ntos estudiantes prefieren unicamente facebook?
a
´
2 ¿ Cu´ntos estudiantes prefieren unicamente twitter?
a
´
3 ¿ Cu´ntos estudiantes usan al menos uno de los dos?
a
4 ¿ Cu´ntos estudiantes fueron encuestados?
a
Soluci´n:
o
Paso 1
Reconocer quienes y cu´ntos son los conjuntos
a
La encuesta es acerca delas preferencias de uso de las redes
sociales, las cuales lo conforman facebook y twitter; por lo que
tenemos dos conjuntos.
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Sean los conjuntos:
F = el conjunto de estudiantes que prefieren facebook.
T = el conjunto de estudiantes queprefieren twitter.
Adem´s tenemos el conjunto:
a
F ∩ T = en conjunto de estudiantes que prefieren ambos.
Paso 2
Identificar la cardinalidad de los conjuntos
De los datos del problema tenemos:
card(F ) = 55
card(T ) = 60
card(F ∩ T ) = 20.
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Paso 3
Ubicar los n´meros cardinales en el diagrama de Venn.
u
Estrategia: Empieza siempre por las intersecciones de todos
los conjuntos. As´ card(F ∩ T ) = 20
ı
U
F

T
20

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Para el conjunto F : como dentro del c´
ırculo de Ftenemos
20 elementos y el card(F ) = 55, ¿ Cu´nto le falta a 20 para
a
llegar a 55?. Ubica la respuesta como indica la gr´fica.
a
U
F
35

T
20

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Para el conjunto T : repite el proceso anterior, ¿ Cu´nto le
a
falta a 20 parallegar a 60?. Ubica la respuesta como indica la
gr´fica.
a
U
F
35

T
20

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Finalmente ubicamos el dato que nos falta “10 no prefieren
ninguno”
U
F
35

T
20

40

10

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Ahora estamos preparados para responder las preguntas.
1

2

3

4

¿Cu´ntos estudiantes
a
prefieren unicamente
´
facebook? Respuesta: 35
¿Cu´ntos estudiantes
a
prefieren unicamente
´
twitter? Respuesta: 40
¿Cu´ntos estudiantes usan
a
al menos uno de los dos?Respuesta:35+20+40 = 95
¿Cu´ntos estudiantes
a
fueron encuestados?
Respuesta: 105

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U
F
35

T
20

40

10

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Ejemplo 2

Recientemente los estudiantes del colegio est´n empleando el
a
uso de tecnolog´ para complementar su aprendizaje. Se...