conjuntos

DEFINICION
Un conjunto es una lista, colección o clase de objetos relacionados entre sí.
Los objetos que conforman los conjuntos son llamados elementos del conjunto ó miembros del conjunto. Así pues, todo Conjunto es una colección de objetos; sin embargo, no toda colección de objetos se puede considerar como un Conjunto.

Un concepto fundamental en la teoría de conjuntos es la relación depertenencia. Un elemento hace parte o pertenece a un conjunto, así como un conjunto puede pertenecer a otro conjunto. Esto significa que la relación de pertenencia es aplicada tanto a los elementos u objetos de un conjunto como a un conjunto como tal.
Los subconjuntos son agrupaciones de elementos relacionados entre si y forman parte de un conjunto mayor.
Los conjuntos se estudian como entidadesabstractas.
Los subconjuntos son agrupaciones de elementos relacionados entre si y forman parte de un conjunto mayor.
Según G. Cantor (1845- 1918), el matemático que desarrollo la teoría de conjuntos,”un conjunto es una agrupación de objetos simples en un todo”.
Ejemplo:
Los números 1,3, 7 y 10.
Las vocales del alfabeto a, e, i o, u.
Los estudiantes Tomás, Ricardo y Enrique.
los días de lasemana.
Los estudiantes ausentes de la escuela.


NOTACION
Es usual denotar los conjuntos por letras mayúsculas
A, B, X, Z,…
Los elementos de los conjuntos se representan por letras minúsculas
a, b, x, z,…
Al definir un conjunto por la efectiva enumeración de sus elementos por ejemplo, el A, que consiste en los números 1, 3, 7 y 10, se escribe
A= {1, 3, 7, 10}
Separando loselementos por comas y encerrándolos entre llaves { }. Esta es la llamada forma tabular de un conjunto. Pero si se define un conjunto enunciando propiedades que deben tener sus elementos como, por ejemplo, el B, conjunto de todos los números pares, entonces se emplea una letra por lo general x, para representar un elemento cualquiera y se escribe
B = {x | x es par}

SIMBOLOGIA

Simbología deConjuntos
Símbolo
Descripción
{}
Conjunto
∈
Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto.
∉
No es un elemento del conjunto o no pertenece al conjunto.
⎜
Tal que.
n (C)
Cardinalidad del conjunto C.
U
Conjunto Universo.
Φ
Conjunto Vacío.
⊆
Subconjunto de.
⊂
Subconjunto propio de.
⊄
No es subconjunto propio de.
>
Mayor que.
<
Menor que.
≥
Mayor o igual que.
≤
Menor oigual que.
∩
Intersección de conjuntos.
∪
Unión de Conjuntos.
A'
Complemento del conjunto A.
=
Símbolo de igualdad.
≠
No es igual a.
...
El conjunto continúa.
==>
Entonces.
⇔
Si y sólo si.
∼
No (es falso que).
∧
Y
∨
O


CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Es finito si consta d e un cierto número de elementos distintos, es decir, sial contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. Si no, el conjunto es infinito.
Ejemplo:
Si M es el conjunto de los días de la semana, entonces M es finito.
Si N={2,4,6,8...}, N es infinito.
Si P={x/x es un río de la tierra}, P es también finito aunque sea difícil contar los ríos del mundo.



CONJUNTOS IGUALES
Dos conjuntos son iguales, si sonequivalentes y además, los elementos de uno son también los elementos del otro.
Ejemplo: Sean A = {1, 2, 3, 4} y B = {3, 1, 4, 2}. entonces A = B, es decir, {1,2,3,4} = {3,1,4,2}, pues cada uno de los elementos 1, 2, 3 y 4 de A pertenece a B y cada uno de los elementos 3, 1, 4 y 2 de B pertenece a A. obsérvese por tanto, que un conjunto no cambia al reordenar sus elementos.

CONJUNTO VACÍO:
Es unconjunto que carece de elementos. Este conjunto se suele llamar conjunto nulo.
Ejemplo:
Si A es el conjunto de personas vivientes mayores de 200 años, A es vacío según las estadísticas conocidas.
Sea B = {x/x2 = 4, x es impar}. B es entonces un conjunto vacío.

SUBCONJUNTO PROPIO
Dados dos conjuntos A y B decimos que A es subconjunto propio de B, si A es subconjunto de B y existe a lo menos un...