Conjuntos

NOTAS INTRODUCTORIAS DE CONJUNTOS

CONCEPTO
El concepto de conjunto, no se define en forma precisa. Para explicar lo que se entiende por conjunto, se dá la idea intuitiva; un conjunto es una colección de objetos bien definida, los cuales deben poseer una propiedad o atributo característico de tal manera que no deje lugar a duda si dicho objeto pertenece o no a la colección.

REQUISITOSESCENCIALES
Para que exista un conjunto, se exigen algunos requisitos, estos son: a) La colección de objetos debe estar bien definida. Si para un objeto cualquiera nos preguntaramos "¿pertenece al conjunto?", la respuesta debe ser clara , "si" o "no". b) Ningún objeto del conjunto se debe contar más de una vez. En general, estos elementos deben ser distintos y si uno de ellos se repite, debe contarsesolo una vez. c) El orden en que se enumeren los objetos carece de importancia. El conjunto de las letras a, b, c, es idéntico al conjunto c, b, a, o al b, c, a. Como ejemplos se proporcionan los siguientes: Ejemplo 1.- Los alumnos de primer ingreso en la FES-C durante el año de 1995. Ejemplo 2.- Los números primos mayores que 29 pero menores que 401. Ejemplo 3.- Las soluciones de la ecuaciónx2-3x-2=0.

Así, en los ejemplos anteriores, los alumnos, los números primos y las soluciones de la ecuación, son los llamados "elementos de los conjuntos". También se puede hablar de conjuntos en los que no existe una relación definida explícitamente para los elementos que lo integran, es decir, que los elementos de un conjunto, no necesariamente deben de ser del mismo tipo, por ejemplo un conjuntopuede estar formado por los elementos: "lápiz, escoba, fotografía, servilleta"; sin embargo este tipo de conjuntos no son de utilidad ya que no hay mucha razón para agruparlos.

NOTACIÓN DE CONJUNTOS
Generalmente es usual denotar los conjuntos con letras mayúsculas

A, B, C, D, E, R, X, Y, Z,...

A.N.T.

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Cuando un conjunto tiene por elementos letras, éstas serán minúsculas,separada cada una de ellas por una coma a, b, c, d, r, x, y, z,... Los conjuntos se pueden denotar en dos formas: por extensión y por comprensión; en la primera, los elementos que forman el conjunto se conocen separando los elementos por comas y encerrándolos entre llaves { }, por ejemplo:

A={1, 3, 7, 10}

B={a, b, c, d, e}

Pero si se define un conjunto enunciando propiedades o reglas que decidensi un objeto particular es o no elemento del conjunto, se dice que el conjunto está expresado por comprensión. Por ejemplo, si "A" es el conjunto de todos los números pares, entonces se emplea una letra ( generalmente "x" ) para representar el elemento cualquiera y se escribe:

A={ x/x es un número par }
Que se lee: "A" es el conjunto de todos los elementos "x" tal que "x" es un número par; labarra vertical se lee, "tal que" o "tales que". Para aclarar el empleo de la anterior notación, se dan los siguientes ejemplos. Escribir los conjuntos dados en su notación por comprensión:

a) Q={ x/x es una letra de la palabra calcular } b) R={ x/x2=9, x-3=5 } c) S={ x/x es una vocal } d) T={ x/x es un dígito del número 2324 } Solución: a) Q={ c, a, l, u, r } b) R={ }= c) S={ a, e, i, o, u }d) T={ 2, 3, 4 }
Para indicar que un elemento está o pertenece a un conjunto, se utiliza el símbolo "", si por lo contrario un objeto "x" no es elemento de un conjunto, se utiliza el símbolo ""; es costumbre en los escritos matemáticos colocar una línea vertical u oblícua tachando un símbolo para indicar lo opuesto o la negación del significado del símbolo, por ejemplo, sea el conjunto ;A={ 2, 4, 5, 7, 8 }
Entonces se tiene que:

2A, 4A, 5A, 7A, 8A 1A, 3A, 6A, 9A, etc.

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CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS: FINITOS E INFINITOS.
Por lo general, el nombre o tipo de conjunto, depende de los elementos de que se compone; los conjuntos pueden ser finitos o infinitos, intuitivamente, un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir, si al...