Conjuntos

MATEMÁTICAS BÁSICAS

2 de marzo de 2009

Universidad Nacional de Colombia MATEMÁTICAS BÁSICAS

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Parte I Conjuntos

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Definición intuitiva de conjunto

Definición Un conjunto es una colección de objetos. Ejemplos A = {a, e, i, o, u} B = {blanco, gris, negro} C = {2, 4, 6, 8, 9} D = {x|x es un país de AméricaLatina}

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Conjuntos determinados por extensión y por comprensión

Extensión y Comprensión Cuando un conjunto es descrito por un propiedad que comparten sus elementos se dice que está determinado por comprensión. Cuando damos una lista explícita de los elementos del conjunto, decimos que está determinado por extensión.Universidad Nacional de Colombia MATEMÁTICAS BÁSICAS

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Conjuntos determinados por extensión y por comprensión

Extensión y Comprensión Cuando un conjunto es descrito por un propiedad que comparten sus elementos se dice que está determinado por comprensión. Cuando damos una lista explícita de los elementos del conjunto, decimos que está determinado por extensión.

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Conjuntos determinados por extensión y por comprensión

Ejemplos A = {x|x es un número primo menor que 50} A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

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Conjuntos determinados por extensión y por comprensión

Ejemplos B = {x|x es un entero mayor que -3} B ={−2, −1, 0, 1, 2, 3, . . . }

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Conjuntos determinados por extensión y por comprensión

Ejemplos C = {x|x es un número par y primo} C = {2}

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Conjuntos determinados por extensión y por comprensión
Ejemplos Consideremos el conjunto D = {x|x es par, primo ymayor que 5}

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Conjuntos determinados por extensión y por comprensión
Ejemplos Consideremos el conjunto D = {x|x es par, primo y mayor que 5} El conjunto que no tiene elementos se conoce como el conjunto vacío y se acostumbra a notar por ∅ o { }.

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ConjuntosConjuntos determinados por extensión y por comprensión
Ejemplos Consideremos el conjunto D = {x|x es par, primo y mayor que 5} El conjunto que no tiene elementos se conoce como el conjunto vacío y se acostumbra a notar por ∅ o { }. OJO {∅} NO es el conjunto vacío, es un conjunto con un elemento.

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Pertenencia

Definición Consideremosuna relación binaria denotada por ∈, definida entre un elemento a y un conjunto A. Decimos que a pertenece a A si a es un elemento de A, lo cual denotamos por a ∈ A. En caso contrario, decimos que a no pertenece a A y lo escribimos a ∈ A. /

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Conjunto de referencia o conjunto universal
Consideremos el conjunto A = {x|x esprimo }, hay un conjunto de referencia? letras? colores? reales? naturales? El conjunto referente donde se puede hablar de la propiedad del conjunto lo tomamos como conjunto universal.

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Conjunto de referencia o conjunto universal

Ejemplos Son ejemplos de conjuntos universales: U :N U :R U :Z U : Estudiantes activos de laUniversidad Nacional U : Habitantes de Colombia

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Subconjuntos
Definición Consideremos dos conjuntos A y B. Decimos que A es subconjunto de B si todo elemento de A es también elemento de B, lo cual se nota por A ⊆ B y se lee A está contenido en B. En otras palabras (∀x)(x ∈ A −→ x ∈ B). Para decir que A B negamos la proposición...