Conjuntos

AREA DE APLICACIÓN DE LOS CONJUNTOS EN INFORMATICA
Empleo
• Conjuntos de números naturales en matemáticas
• Álgebra de conjuntos
• En la Topología
• En Probabilidades, en muestreo.
• En la fundamentación de sistemas numéricos, al construir los números naturales como clases de equivalencia, y en esta perspectiva los enteros, los racionales y los reales como clases de equivalencia desucesiones de Cauchy.

CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES EN MATEMATICAS
El conjunto de NUMEROS NATURALES:
• Es un conjunto ordenado según la relación de menor, y tiene primer elemento
• Es un conjunto infinito
• No es denso, porque entre dos elementos cualesquiera existe un número finito de números naturales.
Podemos representar el conjunto de números Naturales en una recta numérica:
La flechaindica el orden creciente, el orden de los números naturales se representa en la recta numérica.
Álgebra de conjuntos
Las siguientes propiedades, utilizando las definiciones del apartado anterior, se cumplen si A, B, C... son subconjuntos de un conjunto E:
1. A ∪ B = B ∪ A (conmutatividad de ∪)
2. A ∩ B = B ∩ A (conmutatividad de ∩)
3. (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (asociatividad de ∪), lo queautoriza la escritura A ∪ B ∪ C.
4. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (asociatividad de ∩),lo que autoriza la escritura A ∩ B ∩ C.
5. A ∪ ∅ = A (∅ es elemento neutro para ∪)
6. A ∩ ∅ = ∅ ((∅ es elemento absorbente para ∩)
7. A ∪ E = E (E es elemento absorbente para ∪)
8. A ∩ E = A (E es elemento neutro para ∩)
9. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (distributividad de ∪ sobre ∩)
10. A ∩ (B ∪ C)= (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (distributividad de ∩ sobre ∪)
11. A ∪ A' = E
12. A ∩ A' = ∅
13. (A ∪ B)' = A' ∩ B'
14. (A ∩ B)' = A' ∪ B'
15. A ∪ A = A ∩ A = A
16. (A')' = A
17. A - B = A ∩ B'
18. (A - B) - C = A - (B ∪ C)
19. Si A ∩ B = ∅, entonces (A ∪ B) - B = A
20. A - (B ∪ C) = (A - B) ∩ (A - C)
Éstas son las propiedades del álgebra de conjuntos, que es un caso particular delsistema algebraico conocido como Álgebra de Boole.
Producto cartesiano de conjuntos
Si A y B son dos conjuntos, el conjunto de todos los posibles pares ordenados de elementos de la forma (a, b), donde a pertenece a A y b pertenece a B, se denomina producto cartesiano de A y B, que se escribe normalmente A × B. Por ejemplo, si A = {1, 2} y B = {x, y, z}, entonces A × B = {(1, x), (1, y), (1, z),(2, x), (2, y), (2, z)}. Y B × A = {(x, 1), (y, 1), (z, 1), (x, 2), (y, 2), (z, 2)}. En este caso, A × B ≠ B × A, pues al ser pares ordenados, el par (1, x) es distinto del par (x, 1).
Correspondencia entre conjuntos
Los elementos del conjunto A = {1, 2, 3} se pueden relacionar o hacer corresponder mediante una correspondencia f con los del conjunto B = {x, y, z} de modo que a todo elemento deA le corresponda uno, ninguno o varios elementos de B.
Esto se puede expresar también así: f(1) = {x, z}, f(2) = ∅ , f(3) = {z}. También se puede decir que f = {(1, x), (1, z), (3, z)}. Por tanto, una correspondencia entre dos conjuntos A y B es un subconjunto del producto cartesiano A × B.
Cuando una correspondencia es tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo unodel segundo conjunto, entonces se llama aplicación.

Teoría de los conjuntos físicos y matemáticos.
TIPO: Tipo de inter-relación entre los elementos componentes
Como vemos más adelante, la consideración de los tipos de conjuntos pueden ser muy adecuada para una comprensión general de los mismos, mientras que las características analógicas o de semejanza de los conjuntos serán masutilizadas para un estudio profundo, matemático y operativo de los conjuntos.
En cuanto al TIPO de conjuntos lo dividiremos en:
 DIFUSOS,
 Conjuntos EN RELACION y
 Conjuntos DE FUSION.

Serán CONJUNTOS DIFUSOS cuando sus elementos a pesar de estar unidos formando conjunto, no tienen ningún tipo de relación o compenetración entre ellos.
Serán CONJUNTOS DE RELACION cuando los elementos o...