conjuntos

CONJUNTOS

Prof. Alberto Escande

Conjunto es una palabra familiar, que conocemos de cursos anteriores. Una constelación es
un conjunto de estrellas; una circunferencia es un conjunto de puntosque verifican equidistar
de otro punto llamado centro; el abecedario es el conjunto de todas las letras. Sin embargo, si
queremos contestar a la pregunta: ¿Qué es un conjunto? ¿Responderíamos: unacolección de
objetos? ¿Una agrupación? Tendríamos a su vez que conocer la definición de los conceptos
“colección”, “agrupación”, y otros similares, y entraríamos en un círculo vicioso. Si
afirmamosque “toda reunión de objetos es un conjunto”, el concepto participa circularmente
de su propia definición.
En matemática eludimos estos problemas, eligiendo algunos conceptos que llamamos“conceptos primitivos”, aceptándolos sin definición. Los elegimos como punto de partida,
suponiendo que todos tenemos una noción intuitiva de lo que quieren decir. Entonces, a los
efectos del desarrollo deeste tema, vamos a partir de los siguientes conceptos primitivos:
CONJUNTOELEMENTOPERTENECEPromediando la mitad del siglo XIX, el matemático alemán Georg Cantor creaba la primera
teoría de conjuntos.Hasta fines de ese siglo nadie se había preocupado por una definición
rigurosa de conjunto, hasta que en 1895 Cantor expresa:
Un conjunto es la agrupación en un todo, de objetos definidos y distintosde nuestra intuición
o de nuestro pensamiento.
Esta definición no clarifica el concepto de conjunto. Al hablar de “objetos definidos” Cantor
quería expresar la idea de que dado un conjunto siemprees posible, ante un objeto cualquiera,
decidir si dicho objeto pertenece o no al conjunto. Al exigir que estos elementos fuesen
“distintos” Cantor quería significar que todos los elementos delmismo conjunto debían ser
diferentes; es decir, un conjunto no debía tener elementos repetidos. Cantor nunca llegó a
utilizar esta definición. Él mismo hizo una fuerte crítica a su teoría en 1897 y...