Consecuencias De La Independencia De Mexico

UNIDAD I. SISTEMAS COORDENADOS Y CÁLCULO VECTORIAL.

TEMA 1.1. SISTEMAS COORDENADOS.


SUBTEMA 1.1.1.- COORDENADAS CARTESIANAS


De Wikipedia


Las coordenadas cartesianas son un sistema de coordenadas formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas orectangulares x e y se denominan respectivamente abcisa y ordenada.
En adelante, las magnitudes vectoriales en negrita.

Sistema de coordenadas en el plano.

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Sistema de coordenadas cartesianas
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Losejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Sobre cada unode los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
OA = xA · i + yA · j ≡ (xA, yA) = A
Nótese que la lista de coordenadas puede expresar tanto la posición de un punto como las componentes de un vector en notaciónmatricial.
La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:
dAB = [(xB - xA)² + (yB - yA)²]1/2
aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.
Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:
AB = (xB - xA) · i + (yB - yA) · j
Evidentemente, el módulo delvector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada.

Sistema de coordenadas espacial.

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coordenadas cartesianas espaciales
Los planos de referencia XY (z=0) XZ (y=0) e YZ (x=0) dividen el espacio en 8 octantes en los que como en el caso anterior los signos de las componentes cambian de positivo a negativo; téngase en cuenta que con los cuatro casos del plano, ahora cabendos posibilidades z0.
La generalización de las relaciones anteriores al caso espacial es inmediata considerando que ahora es necesaria una tercera coordenada (z) para definir la posición del punto.
OA = xA · i + yA · j + zA · k ≡ (xA, yA, zA) = A
dAB = [(xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²]1/2
AB = (xB - xA) · i + (yB - yA) · j + (zB - zA) · k
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INTRODUCCIÓN ALCONCEPTO DE CAMPOS    Ejercicios del capítulo:  [pic]
CONCEPTO DE CAMPO.
Una magnitud definida en un cierto espacio (p.ej. el euclídeo) y que pueda expresarse analíticamente como una función de las coordenadas espaciales y del tiempo constituye un campo en sentido físico. Si la magnitud fuera escalar, tendríamos un CAMPO ESCALAR, mientras que si se tratara de una magnitud vectorial, tendríamosun CAMPO VECTORIAL. A su vez, ambos pueden ser estacionarios, si no dependen del tiempo, sino únicamente de las coordenadas espaciales y no estacionarios, cuando hay dependencia temporal. Los campos pueden ser uniformes, si no dependen de las coordenadas espaciales, es decir, si su valor (módulo, dirección y sentido) es el mismo en todos los puntos y no uniformes. En este curso sólo consideraremoscampos estacionarios.
1. Campos escalares.
a) Gradiente.
Sea U un campo escalar estacionario. Nos interesa conocer con qué rapidez varía cuando nos desplazamos a lo largo de una determinada dirección (definida por una recta). Sea A el punto en el que queremos conocer la rapidez de la variación de U en la dirección de la recta definida por los puntos A y B. Al ir de A a B el campo U habrá...