Conservación de la cantidad de movimiento

Conservación de la cantidad de movimiento
Recuerda el teorema del impulso mecánico:
F⃗ ⋅△t=△p⃗ 
Si la fuerza resultante es nula, también será nula la variación el momento lineal, lo que equivale a decir que el momento lineal es constante:
F⃗ =0⃗ ⇒△p⃗ =0⃗ ⇒p⃗ =cte→
Si te fijas, la conservación de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al Principio de inercia.
Si la resultante delas fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es constante, su velocidad también lo es. Este razonamiento lo podemos expresar así:
F⃗ =0⃗ ⇒△p⃗ =0⃗ ⇒mv⃗ =cte→
y si
m=cte⇒v⃗ =cte→
La conservación de la cantidad de movimiento se puede generalizar a un sistema de partículas.
Un sistema de partículas es unconjunto de cuerpos o partículas del que queremos estudiar su movimiento.
La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partículas se define como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las partículas que lo forman:
p⃗ =p⃗ 1+p⃗ 2+...+p⃗ n
Aunque la cantidad de movimiento del sistema permanezca constante, puede variar la cantidad de movimiento de cada partícula delsistema. El principio de conservación de la cantidad de movimiento es un principio fundamental que se cumple sin ninguna excepción y así se ha confirmado experimentalmente.
Principio de conservación de la cantidad de movimiento:
Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante.
En el siguientesimulador puedes ver el caso de la explosión de una masa que se divide en varios trozos.
Antes de la explosión, el sistema tiene una sola partícula de masa M con una velocidad 0, por lo que su momento lineal es pantes = 0. Tras la explosión el sistema tiene varias partículas y el momento lineal de cada una es mi·vi. La suma vectorial de los momentos lineales de todas las partículas tras el choquetambién es cero



Conservación del momento lineal y del momento angular en una mesa de aire
Se coloca un disco de masa M y radio R en una mesa de aire. Se dispara un proyectil con una pistola de aire comprimido que queda alojado en el disco a una distancia x de su centro. El centro de masas del sistema formado por el disco y la bala (punto de color azul) se mueve con velocidad Vc. El sistema,además gira con velocidad angular ω alrededor de un eje perpendicular al plano del disco que pasa el c.m..

El sistema formado por la bala y el disco es aislado, la resultante de las fuerzas exteriores es cero, por lo que se verifica simultáneamente el principios de conservación del momento lineal y del momento angular.
Principio de conservación del momento lineal.

Si la masa de la bala es my su velocidad es u y el disco de masa M está inicialmente en reposo.
mu=(M+m)Vc 
Donde Vc es la velocidad del centro de masas que ahora no coincide con el centro del disco, sino que está situado a una distancia h de su centro

Principio de conservación del momento angular

Calculamos el momento angular respecto del punto P de impacto de la bala.

El momento angular inicial es ceroEl momento angular final es la suma del momento angular debido al movimiento de rotación del disco alrededor de une eje que pasa por su centro O y del momento angular orbital de O alrededor del punto P.

La velocidad de O es la suma de la velocidad del c.m. Vc y la velocidad de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m. ω×h

El momento angular disco respecto al punto P es-Ioω+Mx(Vc-ωh)=0
Donde el  momento de inercia del disco es Io=MR2/2

Despejamos la velocidad del c.m. Vc de la primera ecuación y la velocidad angular de rotación ω de la segunda.

Otra alternativa, es la de calcular el momento angular respecto del centro de masas (c.m.).

El momento angular inicial es m(x-h)u

El momento angular final del sistema formado por el disco y la bala incrustada...