CONSERVACION




CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA Y TEOREMA DE TORRICELLI
I. LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.
En el caso de laenergía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica.
Fuerza conservativa. Energía potencial
Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferenciaentre los valores iniciales y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.
∫ABFdr=EpA−EpB  Ep=Ep(x,y,z)
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
∮F⋅dr=0
Ejemplo
Sobre una partícula actúa lafuerza F=2xyi+x2j N
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA.
La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3.
BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y
CA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1)
 El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamientodW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de la trayectoriay=f(x), y los desplazamientos infinitesimales dx y dy se relacionan a través de la interpretación geométrica de la derivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivada de la función f(x) con respecto a x.
Vamos a calcular el trabajo en cada uno de los tramos y el trabajo total en el camino cerrado. Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.
dW=Fxdx+Fydy=2xx23dx+x223xdx=43x3dxWAB=∫0343x3dx=27 J
Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx
dW=Fxdx+Fydy=2x(23x+1)dx+x223dx=(2x2+2x)dxWBC=∫30(2x2+2x)dx=−27 J
Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, Lafuerza F=0 y por tanto, el trabajo WCA=0
El trabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
El peso es una fuerza conservativa
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.

∫ABF⋅dr=∫AB(−mgjˆ)⋅(dxiˆ+dyjˆ)=∫AB−mgdy=mgyA−mgyB
La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa pesotiene la forma funcional
Ep=mgy+c
Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.
La fuerza que ejerce un muelle es conservativa
Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.
Para x>0, F=-kx
Para x VA = Q/AA
Q = VB AB ---> VB = Q/ABVelocidad A = 5 m/s
Velocidad_B = 20 m/s

PA - PB = PC - PB = 225000 Pa
Δh = 1,65 m (para Δh hubo aproximaciones)
PA es la misma que PC, así que PA - PB es igual que PC - PB.
A los puntos auxiliares D y E no los usamos porque, por simplicidad, despreciamos la diferencia de presión entre D y B, y entre E y C. Pero, si NO despreciás esa diferencia, y queremos hacer todo más exacto, entonces,usando varias veces el teorema de la hidrostática en el manómetro:

PE - PD = Densidad_Hg . g. Δh (1)
PD - PB = Densidad_L . g. HDB (2)
PE - PC = Densidad_L . g. (HDB + Δh) (3)
(HDB es la altura que va de D a B)

Restando miembro a miembro (2) y (3), y haciendo pasajes de términos, se llega a:

(PC - PB) = (PE - PD) - Densidad_L . g. Δh
Y usando (1) queda:
(PC - PB) = (Densidad_Hg...