Construccion Y Analisis De Graficas

CONSTRUCCION Y ANALISIS DE GRAFICAS

I. INTRODUCCION :
La idea de implementar una práctica de Laboratorio basándose en gráficas surge de la importancia que estas representan en el análisis de cualquier experimento; así, por ejemplo, con solo observar una gráfica se puede determinar que tipo de relación existe entre las variables y además determinar (con ayuda de cálculo una ecuación querelacione a las variables intervinientes en cada experiencia.

Para que lo anterior tenga validez es necesario conocer lo siguiente:
a) La fórmula general de una recta es:
Donde: y = variable dependiente
x = variable independiente
m = pendiente
b = punto de corte de la recta con el eje Y.

b) Si algraficar una tabla de datos se obtiene una línea recta que pasa por el origen, la relación entre las variables es directamente proporcional. Si la recta no pasa por el origen, la relación se denomina variación lineal.

c) Para determinar la ecuación nos apoyamos en la fórmula general de la recta. La pendiente se calcula mediante la siguiente expresión:
d) Cuando al graficar se obtienencurvas. Por ejemplo una parábola, la forma para obtener la relación entre las variables es como sigue:
* d.1 Convertir en línea recta la curva obtenida, a este proceso se le denomina linealización de gráficos (será explicado más adelante).
* d.2 Obtener la ecuación que relaciona a las variables.
* d.3 Comprobar que la ecuación obtenida es correcta. Parahacer la comprobación se sustituye en la ecuación obtenida los valores de la variable independiente, (tomados de la tabla de datos original) y se calculan los valores de la variable dependiente. Si los valores calculados coinciden con los registrados en la tabla original la ecuación es correcta.

La linealización de gráficos se hace basándose en la fórmula general correspondiente a la curvaobtenida.

Si se obtiene una parábola, la fórmula a utilizar es la siguiente:


donde: y = variable dependiente
x = variable independiente
a = pendiente de la recta obtenida al linealizar
b = punto de corte de la recta con el eje vertical
c = punto de corte de la parábola con el eje Y.

A continuación se presenta un ejemploconcreto para explicar la linealización de gráficos:

Suponga que al realizar un experimento se obtuvo la siguiente tabla de datos:
X ( ºc ) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y (m.m) | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 |
111111111111

3
2
1
-2

-1
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
La gráfica que se obtiene es la siguiente:
La gráficaanterior se puede linealizar así:
La ecuación general de una parábola ( y = ax² + bx + c) puede ser escrita así: y - c / x = ax + b
Si se representa por Z al término de la izquierda se obtiene: Z = ax + b
Si se calculan los valores de Z, utilizando el término de la izquierda y conservando los mismos valores para X, se obtiene
la siguiente tabla:
X(ºc) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Z(m.m/ºc) | -4 | -3 | * | -1 | 0 | 1 |
cuya gráfica es la siguiente:

X(ºc)
Z(mm/ºc)
Z = f ( X )


Aplicando la ecuación de la pendiente se obtiene el valor de a = 1.
Observando la segunda gráfica se obtiene el valor de b = -2
Recurriendo a la primera gráfica (parábola) se obtiene el valor de c = -3.
Recordandoque significa cada una de las letras en la fórmula general de la parábola, podemos construir la ecuación que rige el comportamiento de las variables consideradas, esta es:
y = x² - 2x - 3
NOTA: Es responsabilidad del alumno comprobar que dicha ecuación es correcta.



Retomando el tema de la relación entre las variables, podemos utilizar el siguiente criterio:
Si la ecuación...