Construccion

4 REGRESION Y CORREALCION SIMPLE

4.1Regresion de probabilidad simple y curvilínea
Clases de Regresión
La regresión puede ser Lineal y Curvilínea o no lineal, ambos tipos de regresión pueden
ser a su vez:
a) Regresión Simple: Este tipo se presenta cuando una variable independiente ejerce
influencia sobre otra variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x)
Esta regresión se utiliza con mayorfrecuencia en las ciencias económicas, y sus
disciplinas tecnológicas. Cualquier función no lineal, es transformada en lineal para
su estudio y efectos.
Objetivo: Se utiliza la regresión lineal simple para:
1.- Determinar la relación de dependencia que tiene una variable respecto a otra.
2.- Ajustar la distribución de frecuencias de una línea, es decir, determinar la forma
de la línea deregresión.
3.- Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos
de otra variable.
Por ejemplo:
En una empresa de servicio de Internet busca relacionar las ganancias que obtiene
cada computadora con el numero de usuarios que ingresan a dicha cabina
diariamente. En la tabla representa Y (Ganancias S/.) e X (Numero de usuarios)
Y 100 98 99 102 102 111 97 104 102 96
X 11696 110 105 99 106 100 109 98 108

Indica el número de unidades en que se modifica la variable dependiente “Y” por
efecto del cambio de la variable independiente “X” o viceversa en una unidad de
medida.
Clases de coeficiente de Regresión:
El coeficiente de regresión puede ser: Positivo, Negativo y Nulo.
Es positivo cuando las variaciones de la variable independiente X son directamenteproporcionales a las variaciones de la variable dependiente “Y”
Es negativo, cuando las variaciones de la variable independiente “X” son
inversamente proporcionales a las variaciones de las variables dependientes “Y”
Es nulo o cero, cuando entre las variables dependientes “Y” e independientes “X”
no existen relación alguna.

Procedimiento para hallar el Coeficiente de Regresión
Para determinarel valor del coeficiente de regresión de una manera fácil y exacta
es utilizando el método de los Mínimos Cuadrados de dos maneras:
1.- Forma Directa
De la ecuación de la recta:

Si 0 a y 1 a , se obtienen a partir de las ecuaciones normales:

Aplicando normales Y sobre X tenemos:

El Coeficiente de Regresión es
De la misma manera la recta de regresión de “X” sobre “Y” será dada de lasiguiente manera:

Donde: b0 y b1 se obtienen a partir de las ecuaciones normales:

Aplicando normales X sobre Y tenemos:

Existe el método por mínimos cuadrados

b) Regresión Múltiple: Este tipo se presenta cuando dos o más variables
independientes influyen sobre una variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x, w, z).

AJUSTE DE CURVAS
En múltiples ocasiones se encuentran situaciones enlas que se requiere analizar
la relación entre dos variables cuantitativas. Los dos objetivos fundamentales de este
análisis serán:
• Determinar si dichas variables están asociadas y en qué sentido se da dicha
asociación (es decir, si los valores de una de las variables tienden a aumentar –o
disminuir- al aumentar los valores de la otra);
• Estudiar si los valores de una variable pueden serutilizados para predecir el valor de
la otra.
La forma correcta de abordar el primer problema es recurriendo a coeficientes
de correlación. Sin embargo, el estudio de la correlación es insuficiente para obtener
una respuesta a la segunda cuestión: se limita a indicar la fuerza de la asociación
mediante un único número, tratando las variables de modo simétrico, mientras que lo
que interesa esmodelizar dicha relación y usar una de las variables para explicar la
otra.
Para tal propósito se recurrirá a la técnica de regresión. Aquí se analizará el
caso más sencillo en el que se considera únicamente la relación entre dos variables (x e
y). Así mismo, se limita al caso en el que la relación que se pretende modelizar es de
tipo lineal. En este caso, la media de la distribución de las...