construcciones geométricas basicas

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DE
DIBUJO
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Geometría a través de Medios
Digitales con CABRI Plus

1.
CONSTRUCCIONES
GEOMÉTRICAS
BÁSICAS

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1.1. PERPENDICULAR POR UN PUNTO

D EFINICIONES Y CONCEPTOS
Dados una recta y un punto en el plano, una recta perpendicular
por el punto es una recta que pasa por éste y forma un ángulo de
90 grados con larecta inicial.

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D IBUJO EN CABRI
Para las construcciones geométricas que haremos de ahora en
adelante, asignaremos un color a cada intensidad de trazo del
dibujo
A los trazos fuertes asignaremos el color negro
A los trazos medios asignaremos el color rojo
Y a los trazos suaves asignaremos el color verde

CONSTRUCCIÓNGEOMÉTRICA

Primero vamos a dibujar una recta y un punto arbitrarios en el
plano, a partir de los cuales haremos la construcción. Definimos
las propiedades de puntos y rectas. Como haremos trazos
definitivos, ponemos los puntos y las rectas en negro y en
el grosor máximo. Dibujamos el punto y la recta arbitraria.
Llamemos al punto A y a la recta l.

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Cambiamos nuevamente las propiedades preestablecidas de
los objetos. Como haremos trazos de construcción., ponemos
los puntos y los círculos en verde y en el grosor mínimo. Ahora
dibujamos un punto cualquiera sobre la recta, llamémoslo B.
Hacemos un círculo con centro en B que pase por A. Dibujamos
un punto en la intersección del círculo y la recta l. Llamémoslo
C. Ahorahacemos un círculo con centro en C que pase por
A. Los círculos con centros en B y en C se intersecan en dos
puntos, uno de ellos es A y el otro lo llamamos D. Finalmente la
recta perpendicular por A es la recta que pasa por A y por D. La
dibujamos y la llamamos l prima. Una vez hemos dibujado toda la
construcción podemos acomodar los textos.

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CABRI nos permite visualizar cómo habría sido la construcción si
hubiéramos ubicado el punto B en un lugar diferente de la recta.
De este modo comprobamos que la elección de B efectivamente
puede ser arbitraria para dibujar la perpendicular a l por A. Del
mismo modo, podemos comprobar que el punto C no se puede
desplazar, ya que depende estrictamente de la ubicación de A, l y
B. Lomismo sucede con el punto D. Cuando movemos el punto
A también podemos ver cómo cambia la construcción. En este
caso la recta perpendicular se desplaza con el punto y también
podemos comprobar que la construcción funciona del mismo
modo para cualquier punto A. Asimismo, cuando movemos
el punto a partir del cual definimos la posición del también
podemos ver cómo cambia la construcción. En estecaso la recta
se desplaza con el punto y comprobamos que la construcción
funciona para cualquier l; de hecho no importa si el punto A está
sobre la recta.

Finalmente, al arrastrar cualquier punto de la recta diferente
al que usamos para definir su posición, observamos cómo
cambia la construcción dependiendo de la inclinación de la recta.
Comprobamos que la construcción funciona para cualquierrotación de la recta, así pase por el punto A.

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H ERRAMIENTA CABRI

Cabri tiene una herramienta para dibujar una perpendicular
por un punto sin hacer la construcción geométrica. Para hacer
esto volvamos a dibujar un punto A y una recta l sobre el plano.
Seleccionamos la quinta opción de izquierda a derecha en la
barra deherramientas de Cabri picando dos veces con el botón
izquierdo, aparece un menú en el cual seleccionamos al opción
perpendicular line. Seleccionamos en cualquier orden el punto A y
la recta l. El programa dibujará la perpendicular a l por el punto A.
Al igual que cuando hicimos la construcción geométrica podemos
modificar los parámetros iniciales arrastrando los puntos por la
pantalla.

o

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