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Ecuación

Ecuación
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos
expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las
que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o
El primer uso del signo igualdad, la ecuación equivale a la
incógnitas,
relacionados
mediante
operaciones
notación moderna 14x+15=71, tomado de The Whetstone of
Witte de Robert Recorde (1557).matemáticas.[1] Los valores conocidos pueden ser números,
coeficientes o constantes; y también variables cuya
magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros
procesos.[2][cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se
pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable representa laincógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La
igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las
incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores
de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación acualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso
dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los
cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más
ecuaciones;[cita requerida] sin embargo no todas las ecuaciones tienensolución, ya que es posible que no exista ningún
valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será
vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso
infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita
hacecumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una
identidad.[3]

Introducción
De manera más general, una ecuación tendrá la
forma

donde F, G son operadores y a, b pueden ser valores
numéricos, variables o funciones (en este último caso
se tiene una ecuación funcional). Por ejemplo, la
ecuación real (donde las incógnitas estánsobre los
números reales):

tiene por soluciones o raíces para:

el conjunto valores:

1

Ecuación

y para:

las raíces:

Siendo i un número entero.
Podemos ver:

con las soluciones:

Para i un número entero.

Uso de ecuaciones
La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma
precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones
entre variables. Así, en física, laecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y
masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de
Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de la
ecuación es F = 1 Kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.
Elcampo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una gran cantidad de investigadores dedicados a
su estudio.

Tipos de ecuaciones
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de
números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:
• Ecuaciones algebraicas
• Polinómicas opolinomiales
• De primer grado o lineales
• De segundo grado o cuadráticas
• Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinimios
• Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las trigonométricas, exponenciales,
etc.
• Diofánticas o diofantinas
• Ecuaciones diferenciales
• Ordinarias
• En derivadas parciales
• Ecuaciones...