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Propiedades de la suma
La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.
Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4
Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden enque se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)
Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.
Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3
2. Propiedades de la resta de números naturales.|
La resta no tiene las propiedades de la suma.
La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor que el número substraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural.
La resta notiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo.
La resta tampoco tiene la propiedad asociativa. |
   | Propiedad fundamental de la resta.Si sumamos o restamos el mismo número al minuendo y al substraerndo obtenemos una resta equivalente.

En esta escena puedes ver paso a paso y comprobar esta propiedad. |
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Propiedades dela multiplicación
La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.
Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4
Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres omás números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)
Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5.
Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3Propiedades de la división
1. División exacta
En una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente.
D = d · c
          15 = 5 · 3
2. División entera
En una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.
D = d · c + r
            17 = 5 · 3 + 2
3. No es una operación interna en los números naturales y enteros:
El resultado de dividir dos númerosnaturales o enteros no siempre es otro número natural o entero.
2 : 6 
4. No es Conmutativa:
a : b ≠ b : a
6 : 2 ≠ 2 : 6
5. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : 5 = 0
6. No se puede dividir por 0.
Porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.
Propiedades de la potenciación

Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver pordiferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

 si se cumple que 
00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación  dado que

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

ejemplo:

Producto de potencias de igual base

El producto de dos omás potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.

ejemplos:

División de potencias de igual base 

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos..
Se coloca la misma base y...