Continuacion de transformaciones

5.3
La
matriz
de
una
transformación
lineal
5.4Aplicación
de
las
transformaciones
lineales:
Reflexión, dilatación,
contracción
Instituto Tecnológico de Puebla
y rotacion.
Integrantes:
Camacho JarquinStephany
Farfán Juárez José Alberto

5.3 La matriz de
una
transformación
lineal

5.3 La matriz de una transformación lineal

 Definición: Es una aplicación lineal llamada

también ( función linealu operador lineal). El
cual es aplicable entre dos espacios vectoriales,
donde se emplean suma de vectores y producto
escalar.
O se define como una función que se representa
en
el plano cartesianocomo una línea recta.

Sean V y W espacios vectoriales.


Una transformación lineal T de V en W es una
función que asigna a cada vector v ∈ V un
único vector Tv ∈ W y que satisface para
cada u y v en Vy cada escalar α,
T(u + v) = Tu + Tv (1)
T(αv) = αTv (2)

 Notación.

Escribimos T: V → W para indicar
que T transforma V en W.

T(x,y,z)=(x+y,y-

x
y
z

MT=

X+Y
Y-Z

=

3
Base R
={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}

Aplicación de las
transformaciones
lineales:
refl exion,
dilatacion,
contraccion y
rotacion

Reflexion


Algunas orientaciones deseables para los objetos
tridimensionales no pueden serobtenidas
usando solamente giros. Con la reflexion se
consigue un efecto «espejo» de modo que los
objetos se ven reflejados en un plano.
 Cuando la reflexion se hace sobre uno de los
planosortogonales (x=0, o y=o, o z=0) la matriz
de transformación es sencilla pues es similar a la
matriz identidad, aunque siendo -1 el elemento
que representa a la coordenada que es nula en el
plano dereflexion.

 Cuando

se quiera una reflexion sobre
un plano cualquiera el proceso se
complica notablemente. La técnica
utilizada es similar a la del iro sobre
el eje arbitrario. En este caso
inicialmente serequiere definir un
punto en el plano y la normal al
respecto en ese punto.

El proceso de reflexion se resume en los
siguientes puntos:

 Trasladar

el punto establecido del
plano al origen de...