Continuidad y Descontinuidad

¿Qué es la continuidad?
La continuidad es una propiedad de una función calificada como continua. Estas funciones continuas pueden advertirse de manera intuitiva cuando, al graficarlas, no exhibeninterrupciones o vaivenes irregulares: por lo tanto, pueden dibujarse sin necesidad de levantar el bolígrafo de la hoja.
Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en lavariable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.

f(x)=X2
Se puede decir que una función f(x) es continua en un punto a silimx->af(x) = f(a)
Una función f(x) es continua en el punto x=a, si cumple tres condiciones:

1. F(a) Esta definida
2. Lim->x=a F(x) Existe y no es infinito
3. F(a)= Lim x=> a F(x)

Ejemplo:Estudiar la continuidad de las siguientes funciones en los puntos dados:
F(x)= X2 + 1 En el punto X=3

1. F(3)= 32+1= 10 (Cumple la primera condición)
2. Lim X->3 (X2+ 1)= 32+1= 10 (Cumple la segunda condición)
3. Limx->3 (X2+ 1) = 10 (Cumple la tercera condición)
Se concluye que F(x) es continua en x=3

Continuidad por la izquierda:Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe
f(a) y limx->a-f(x) = f(a).

Continuidad por la derecha

Una función f(x) es continua por la derecha en el punto a siexiste
f(a) y limx->a+f(x) = f(a)
¿Qué es la Discontinuidad?
Un punto x=a es un punto de discontinuidad de la función y = f(x), si la función no es continua en dicho punto.
Se deduce que unafunción es discontinua en un punto si ocurre cualquiera de los siguientes problemas:
1) Que la función no esté definida en el punto.
2) Que no tenga límite en el punto.
3) Que esté definida,tenga límite en el punto, pero que el valor de la función no coincida con el valor del límite.

Ejemplo:
Estudiar la continuidad de:
F(x) (x2-4)/(x-2) En el punto X=2

((2)2-4)/(2-2) = F(2)...