CONTINUIDAD Y MONOTONÍA DE FUNCIONES

SIMPLIFICAR RADICALES: EJERCICIOS RESUELTOS
Introducción
En esta sección se simplifican expresiones radicales mayoritariamente con parámetros, aunque el procedimiento es el mismo. Para ello se deben emplear las propiedades de las potencias ya que las raíces las podemos representar de este modo.
Además, una de las claves será utilizar el producto suma por diferencia: si tenemos, por ejemplo, unasuma de raíces cuadradas en el denominador, podemos multiplicar y dividir la fracción por el conjugado de la suma (el conjugado de a+b es a-b), con lo que al efectuar el producto en el denominador (suma por diferencia) tendremos la resta de dos cuadrados de raíces y, por tanto, desaparecerán las raíces.
Los ejercicios pretenden seguir un orden de dificultad creciente. Encontraremos raíces dedistintos órdenes, raíces anidadas (una dentro de otra), raíces en el denominador, raíces de suma de fracciones, productos y cocientes de raíces, e incluso raíces de orden fraccionario.
Antes de resolver los ejercicios, recordamos las propiedades de las potencias y otras propiedades útiles que usaremos.

Radicales
Puesto que el cuadrado de un raíz cuadrada es el radicando, usaremos cuadrados confrecuencia.
Recordemos:
Binomio de Newton:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
Suma por diferencia:
(a + b)(a - b)= a2 - b2
Producto de raíces:
√a · √b = √(ab)
Forma de potencia de una raíz
n√a = a ( 1/n )
Y, por supuesto, las propiedades de las potencias:
Producto (misma base)

Potencia (de potencia)

Cociente

Exponente negativo

Inverso

Inverso

Como es habitual, supondremos que los parámetros delos radicales son no negativos y, de este modo, evitar los valores absolutos, ya que


EJERCICIOS RESUELTOS (click para ver la solución)
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EJERCICIOS RESUELTOS (click para ver la solución)
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CONTINUIDAD Y MONOTONÍA DE FUNCIONES
Introducción
Esta sección está dedicada al estudio de la continuidad y de la monotnía de funciones (reales y de una variable).
En cuanto al primero, veremos el concepto de continuidad (interpretación gráfica y definición formal) y daremos ejemplos de las funciones continuas típicas (polinómicas, racionales, exponenciales...).También explicaremos las funciones a trozos, con lo que trabajaremos con los límites laterales.
En cuanto a la monotonía, explicaremos los conceptos de extremos absolutos y relativos y de funciones crecientes y decrecientes, así como su interpretación gráfica. En este apartado se estudiará desde el cálculo diferencial (derivadas).

Interpretación de continuidad
La interpretación intuitiva o gráficade la continuidad es la siguiente: supongamos una función f. Si es continua, entonces podemos dibujar su gráfica de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel.
Por ejemplo, sea f(x)=x2 -3, cuya gráfica es la parábola

La gráfica la dibujamos desde menos infinito a infinito de un solo trazo.
En realidad, esta forma de ver la continuidad puede resultar ambigua, en tanto que la...