Contrabilidad


CONTROLABILIDAD

I.- Obtener la controlabilidad de los siguientes sistemas.

a) Con el comando directo.
b) De forma desarrollada, generando un programa “.m” que realice la secuencia de modo automático de tal manera que al menos acepte matrices de 2x2, 3x3 y 4x4 y que me solicite la matrices con las que debe trabajar.
c) Compare los resultados de los 2 métodos.



1) A = , B =2)


3) A = , B =


4) A = , B =


5) A = , B =






OBJETIVO

En esta práctica desarrollamos un programa con un comando para calcular la controlabilidad de un sistema.


MARCO TEORICO

CONTROLABILIDAD

Es una propiedad importante de un sistema de control, y juega un papel crucial en muchos problemas de control, como la estabilización de sistemas inestables, o elcontrol óptimo.

Controlabilidad es un aspecto de un problema.
A grandes rasgos, el concepto de controlabilidad es la habilidad de mover un sistema en toda su configuración de espacios usando solamente ciertas manipulaciones admisibles. La definición exacta varía ligeramente dentro del marco de trabajo o los tipos de modelos aplicados.

A continuación algunos ejemplos de variaciones de lanotación de controlabilidad que han sido introducida en la literatura de sistemas de control:

Controlabilidad de estado.
Controlabilidad de salida.
Controlabilidad en el comportamiento del marco de trabajo.

CONTROLABILIDAD DE ESTADO

El estado de un sistema, el cual es el conjunto de valores de las variables del sistema, describe completamente el sistema en cualquier momento dado. Es decir,ninguna información del pasado de un sistema ayudará a predecir el futuro, si los estados en el presente son conocidos.
Por lo tanto, la controlabilidad de estado significa usualmente que es posible, por entradas admisibles, cambiar los estados de cualquier valor inicial a cualquier otro valor final dentro de un intervalo de tiempo.

Cabe destacar que controlabilidad no significa que una vezalcanzado un estado es posible mantenerlo ahí, sino solamente que puede alcanzarse ese estado.

SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO

Consideremos el sistema lineal e invariante en el tiempo:







Dónde:

X = es el vector de estado,
Y = es el vector de salida,
u = es el vector de entrada (o de control),
A = es la matriz de estados,
B = es la matriz de entrada,
C = esla matriz de salida,
D = es la matriz de trasmisión directa.

La matriz de controlabilidad está dada por:



El sistema es controlable si la matriz de controlabilidad tiene un rango máximo.



COMANDOS

CTRB; CONTROLABILIDAD
DET; DETERMINANTE


DESARROLLO

La práctica se divide en tres partes:

a) Desarrollar un programa por el cual se demuestre la controlabilidad de una matrizhaciendo uso de un comando directo.

El programa que se desarrollo en laboratorio para demostrar la controlabilidad deuna matriz es el siguiente:

A=[1 2 0;0 -1 0;2 2 0]
B=[-4;0;5]
co=ctrb(A,B)
deter=det(co)

if deter==0
disp('La matriz NO es controlable')
else
disp('La matriz es totalmente controlable')
end

En el cual se puede ver que las matrices “A” y “B” deben serintroducidas desde el código del programa, una vez que las matrices fueron escritas se hace uso del comando “ctrb” para construir la matriz de controlabilidad, posteriormente se calcula el determinante de la matriz resultante con el comando de controlabilidad y con ayuda de los comandos “if”,”elseif” y “end” se hacen las condiciones para que el programa determine si la matriz es controlable o no.
b)Desarrollar un programa “m” que pida las matrices “A” y ”B” al usuario y que de forma automática desarrolle paso a paso la controlabilidad de esas matrices.

Para iniciar esta parte lo primero que se hizo fue el menú de opciones para poder elegir el tamaño de la matriz con la que se iba a trabajar, en este caso las opciones son 2x2, 3x3 y 4x4.

Lo siguiente es que el programa pida que el...