Contracción de Lorentz

La contracción de Lorentz es un efecto relativista que consiste en la contracción de la longitud de un cuerpo en la dirección del movimiento a medida que su velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Originalmente fue un concepto introducido por Lorentz como una forma de explicar la ausencia de resultados positivos en el experimento de Michelson y Morley. Posteriormente fue aplicado porAlbert Einstein en el contexto de la relatividad especial.
La contracción de Lorentz viene descrita por la siguiente expresión

donde es el llamado factor de Lorentz, L0 es la longitud medida por un observador estacionario (longitud propia) y L1 es la longitud medida por un observador que se desplaza a una velocidad v (longitud impropia) siendo c la velocidad de la luz.
Dado que siempre se cumpleque

es decir

la longitud impropia L1 siempre se ve contraída respecto a la longitud propia L0.
La contracción de Lorentz también puede entenderse como el efecto de dilatación del tiempo y como el aumento de la masa inercial de un cuerpo o partícula.



Esquema sobre la contracción de Lorentz. (X′,cT′) representan las coordenadas de un observador en reposo a una barra, mientras que(X,cT) son las coordenadas de otro observador con respecto a dicha barra, por la naturaleza pseudoeuclídea del espacio-tiempo aun cuando el primer observador mide una longitud l, el segundo mide una longitud menor l/γ

Con este post sobre la contracción de Lorentz o de longitudes termina esta introducción a la teoría de la relatividad que he ido haciendo en el blog abcienciade. Veremos cómo serelaciona con la dilatación del tiempo y la paradoja de los gemelos. Referencias: relatividad, contracción, longitud, Einstein, Lorentz



En la dilatación temporal de Lorentz explicaba cómo se transformaba el tiempo cuando era observado en distintos sistemas de referencia. Veamos ahora como se transforma el espacio. Tratemos de entender pues como se relacionan los sistemas de referenciaS(x,y,z,t) y S’(x’,y’,z’,t’). Para una mejor comprensión supongamos que el sistema S es el sistema de Ivet, en color azul y el S’ el de Jan, en color rojo.

Utilizaremos la longitud de una barra rígida para efectuar mediciones del espacio. Consideramos que esta barra se encuentra a lo largo del eje x y en reposo en el sistema de referencia S (Ivet), en color azul en la imagen inicial. Al estar enreposo en S, las medidas de posición se hacen al mismo tiempo y podemos medir la longitud de la barra mediante la posición de sus extremos x1 y x2. Llamaremos L0 a esta longitud que vendra dada por



A esta medida de la longitud de la barra la denominaremos longitud en reposo o longitud propia de la barra. Siempre que medimos la longitud en el sistema donde se encuentra en reposo ladenominaremos longitud propia.

De igual manera podemos disponer de otra barra rígida idéntica a la anterior situada en el sistema S’ (Jan) a lo largo del eje x’ y en reposo en este sistema. La longitud de la barra medida por Jan será



y es la longitud en reposo o longitud propia de la barra para Jan (S’).

¿Pero qué ocurre cuando Jan quiere medir la barra de Ivet o Ivet quiere medir la barra deJan? Es decir, que miden las longitudes de estas barras vistas desde un sistema de referencia móvil. No olvidemos que para Ivet, Jan se mueve a velocidad v y para Jan Ivet se mueve a velocidad -v.

Ahora tenemos que incluir el tiempo en que se efectúa la medida. La longitud de la barra vista desde Jan (S’) se mide en un tiempo t’, es importante tener en cuenta que el tiempo de la medida es elmismo en x’1 que en x’2. Es fácil entenderlo, Jan coge un regla y mide la barra fijándose al mismo tiempo en la posición inicial y final, la diferencia es la longitud medida en S’. Ivet hará lo mismo para la barra situada en S.

Bien, ¿cómo mide Jan la barra de Ivet?. El resultado de la medida nos lo proporciona la transformación de Lorentz.



Simplificamos la notación con las siguientes...