Control De Tanque

Comportamiento del nivel de líquido en un sistema de dos tanques en serie
Marcela Echavarria R., Gloria Lucía Orozco C., Alan Didier Pérez Á.

Abstract
Se desea conocer el comportamiento del nivel de un sistema de dos tanques en serie donde el ujo de salida del primer tanque entra al segundo tanque. Para ello se planteó un modelo matemático, el cual se resolvió por dos caminos en Matlab , asaber: analíticamente utilizando Simulink y numéricamente empleando el comando ode23s el cual se basa en un Runge Kutta. Luego de obtenidos los resultados se compararon ambos resultados para diferentes tipos de entradas (perturbaciones) y se observaron y analizaron ciertas diferencias en las soluciones.

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Introducción
En el proceso de construcción En los

Un modelo matemático essimplemente una imitación de la realidad, con el cual se busca usualmente ganar perspicacia sobre el comportamiento de sistemas, probándolos, controlándolos u optimizándolos. de modelos, el principal objetivo es dar una equivalencia matemática de nuestro problema de la vida real para luego resolver y nalmente interpretar. problemas de ingeniería, tratamos de capturar esto en forma de ecuacionesde ciertas características, haciendo énfasis en ciertos aspectos y omitiendo aquellos que aunque hagan parte de la realidad, su contribución en ella sea mínima para simplicar nuestro modelo y su solución. [1] Para nuestros modelos matemáticos, nos basamos en primera estancia de los principios fundamentales de conservación de masa, energía y/o movimiento según el caso. Nuestro problema se centraen la obtención del comportamiento de nivel del líquido a través del tiempo, t de dos tanques conectados en serie donde el ujo de salida del primero entra al segundo tanque, dado el ujo de entrada de líquido en el tanque(f1

f0 (t).

Se asume que el ujo de salida de cada tanque es una función lineal de la altura

= k1 ∗ h1 y f2 = k2 ∗ h2 ) f0 (t).

y que cada tanque tiene un

área desección transversal constante. constante y el ujo de entrada

Se asume también que la densidad es

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Modelo matemático

El sistema de proceso se encuentra conformado por dos tanques en serie de áreas de sección transversal constantes, por donde uye un líquido (una sustancia pura) que pasa del primer tanque al segundo tanque como se muestra en la gura 1. El objetivo es modelar elsistema para predecir la variación de la altura del segundo tanque de acuerdo a la alimentación del primer tanque de líquido en el respectivo tanque

f0 (t)

Se asume que el ujo de salida de cada tanque es una función lineal de la altura

(f1 = k1 ∗ h1 y f2 = k2 ∗ h2 ).

Figure 1: Esquema del proceso

2.1 Construcción del modelo matemático
Especicaciones

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

El ujo dealimentación es función del tiempo (lineal, sinusoidal entre otros). El ujo de salida del primer tanque es una función lineal de la altura del tanque 1. El ujo de salida del segundo tanque es una función lineal de la altura del tanque2. Por los tanques transita un líquido puro. Tanques de àrea de sección transversal constante. Variable fundamental: Masa Variables de caracterizaciòn: Densidad(ρi ),

àrea

(Aj ),

altura

(hj )

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2.1.1 Objetivo del modelamiento
ˆ
Predecir el comportamiento dinámico del nivel en el primer y segundo tanque, de acuerdo al ujo de entrada en el primer tanque.

2.1.2 Denición de los volúmenes de control
Para el desarrollo del modelo matemático se trabajaran dos volúmenes de control como se observan en la gura 2 (líneas punteadas azul yroja). Como se pretende obtener la dinámica del nivel del tanque, entonces se debe saber cuál es la acumulación en el tanque y esta depende del ujo de entrada y de salida en el tanque. La dinámica del primer volumen de control (línea punteada azul) determinara el ujo de entrada en el segundo tanque, por lo que se hizo necesario tomar este primer volumen de control. El segundo volumen de...