Control Estadístico De La Calidad
Páginas: 9 (2006 palabras)
Publicado: 27 de julio de 2011
EJEMPLO DE CLASE
CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
Guatemala, abril de 2011
GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES
Ejemplo 1
Gráfica X Calculando la desviación estándar
Para Gráfica x cuando se conoce s
Límite superior de control (LSC) = x + zsx Límite inferior de control (LIC) = x - zsx
Donde x = media de las medias muestrales o el valor meta establecido en el proceso z = número dedesviaciones estándar sx = desviación estándar de las medias muestrales = s/ n s = desviación estándar de la población n = tamaño de la muestra
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra 1 2 3 4 1
10.00 10.20 9.30 9.80
2
9.30 9.70 9.80 9.85
3
9.70 10.10 10.00 10.20
4
9.85 10.00 9.80 9.90
5
10.01 10.15 10.00 10.40
5
6 7 8
9.70
10.01 10.03 9.85
10.10
10.05 10.03 10.02
10.2010.25 9.70 10.00
10.00
9.97 9.97 10.05
10.20
10.50 10.10 10.20
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra
1 2 3 4 5 6
1
10.00 10.20 9.30 9.80 9.70 10.01
2
9.30 9.70 9.80 9.85 10.10 10.05
3
9.70 10.10
4
9.85 10.00
5
10.01 10.15
x
9.77
Se saca el promedio 10.00 de cada una de 10.00 9.80 las 10.20 observaciones 9.90 10.40 realizadas
10.20 10.25
10.00 9.9710.20 10.50
7
8
10.03
9.85
10.03
10.02
9.70
10.00
9.97
10.05
10.10
10.20
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra
1 2 3 4 5 6
1
10.00 10.20 9.30 9.80 9.70 10.01
2
9.30 9.70 9.80 9.85 10.10 10.05
3
9.70 10.10 10.00 10.20 10.20 10.25
4
9.85 10.00 9.80 9.90 10.00 9.97
5
10.01 10.15 10.00 10.40 10.20 10.50
x
9.77 10.03 9.78 10.03 10.04 10.16 9.97 10.02
78
10.03
9.85
10.03
10.02
9.70
10.00
9.97
10.05
10.10
10.20
79.78
Cálculo de la Media de las Medias
79.78/8 = 9.9725 peso en gramos
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Desviación Estándar de la Población:
Si se trabaja con menos de 30 elementos (de cada muestra) se trabaja con n-1, de esta manera:
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra 1 2 3 4 5
x (x-x)²
12
10.00 10.20
9.30 9.70
9.70 10.10
9.85 10.00
10.01 10.15
9.77 10.03
0.04111
3
4 5 6 7 8
9.30
9.80 9.70 10.01 10.03 9.85
9.80
9.85 10.10 10.05 10.03 10.02
10.00 a la9.80 se le resta la 9.78 media 10.00 10.20 media de las medias y 9.90 10.40 10.03
10.20 10.25 9.70 10.00
se eleva al cuadrado
Se hace la operación de
10.00 9.97 9.97 10.05
10.20 10.5010.10 10.20
10.04 10.16
9.97
10.02
79.78
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra 1 2 3 4 5
x (x-x)²
1 2
10.00 10.20
9.30 9.70
9.70 10.10
9.85 10.00
10.01 10.15
9.77
10.03 9.78 10.03 10.04 10.16
0.04111
0.00305 0.03793 0.00305 0.00426 0.03285
3
4 5 6 7 8
9.30
9.80 9.70 10.01 10.03 9.85
9.80
9.85 10.10 10.05 10.03 10.02
10.00
10.20 10.20 10.25 9.70 10.009.80
9.90 10.00 9.97 9.97 10.05
10.00
10.40 10.20 10.50 10.10 10.20
9.97
10.02
79.78
0.00008
0.00243
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra 1 2 3 4 5
x (x-x)²
1 2
10.00 10.20
9.30 9.70
9.70 10.10
9.85 10.00
10.01 10.15
9.77 9.78
0.04111 0.03793
10.03 0.00305 10.03 0.00305 10.04 0.00426 10.16 0.03285
3
4 5 6 7 8
9.30
9.80 9.70 10.01 10.03 9.859.80
9.85 10.10 10.05 10.03 10.02
10.00
10.20 10.20 10.25 9.70 10.00
9.80
9.90 10.00 9.97 9.97 10.05
10.00
10.40 10.20 10.50 10.10 10.20
9.97
79.78
0.00008
0.1246
10.02 0.00243
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
s =
0.1246 =
5-1
s = 0.1765
Peso en gramos
LSC = 9.9725+(3)(0.1765/√5)
LSC = 9.9725+(3)(0.0790) LSC = 10.21 gramos
LSC =9.9725-(3)(0.1765/√5) LSC = 9.9725-(3)(0.0790) LIC = 9.7355 gramos
z = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza)
Gráfica de control estadístico de calidad, Barra de goma de 10 gramos
10.30 10.20 10.10 Peso en gramos 10.00 9.90 9.80 9.70
Datos LSC LC LIC
9.60
9.50 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de muestras
Ejemplo 2...
CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
Guatemala, abril de 2011
GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES
Ejemplo 1
Gráfica X Calculando la desviación estándar
Para Gráfica x cuando se conoce s
Límite superior de control (LSC) = x + zsx Límite inferior de control (LIC) = x - zsx
Donde x = media de las medias muestrales o el valor meta establecido en el proceso z = número dedesviaciones estándar sx = desviación estándar de las medias muestrales = s/ n s = desviación estándar de la población n = tamaño de la muestra
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra 1 2 3 4 1
10.00 10.20 9.30 9.80
2
9.30 9.70 9.80 9.85
3
9.70 10.10 10.00 10.20
4
9.85 10.00 9.80 9.90
5
10.01 10.15 10.00 10.40
5
6 7 8
9.70
10.01 10.03 9.85
10.10
10.05 10.03 10.02
10.2010.25 9.70 10.00
10.00
9.97 9.97 10.05
10.20
10.50 10.10 10.20
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra
1 2 3 4 5 6
1
10.00 10.20 9.30 9.80 9.70 10.01
2
9.30 9.70 9.80 9.85 10.10 10.05
3
9.70 10.10
4
9.85 10.00
5
10.01 10.15
x
9.77
Se saca el promedio 10.00 de cada una de 10.00 9.80 las 10.20 observaciones 9.90 10.40 realizadas
10.20 10.25
10.00 9.9710.20 10.50
7
8
10.03
9.85
10.03
10.02
9.70
10.00
9.97
10.05
10.10
10.20
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra
1 2 3 4 5 6
1
10.00 10.20 9.30 9.80 9.70 10.01
2
9.30 9.70 9.80 9.85 10.10 10.05
3
9.70 10.10 10.00 10.20 10.20 10.25
4
9.85 10.00 9.80 9.90 10.00 9.97
5
10.01 10.15 10.00 10.40 10.20 10.50
x
9.77 10.03 9.78 10.03 10.04 10.16 9.97 10.02
78
10.03
9.85
10.03
10.02
9.70
10.00
9.97
10.05
10.10
10.20
79.78
Cálculo de la Media de las Medias
79.78/8 = 9.9725 peso en gramos
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Desviación Estándar de la Población:
Si se trabaja con menos de 30 elementos (de cada muestra) se trabaja con n-1, de esta manera:
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra 1 2 3 4 5
x (x-x)²
12
10.00 10.20
9.30 9.70
9.70 10.10
9.85 10.00
10.01 10.15
9.77 10.03
0.04111
3
4 5 6 7 8
9.30
9.80 9.70 10.01 10.03 9.85
9.80
9.85 10.10 10.05 10.03 10.02
10.00 a la9.80 se le resta la 9.78 media 10.00 10.20 media de las medias y 9.90 10.40 10.03
10.20 10.25 9.70 10.00
se eleva al cuadrado
Se hace la operación de
10.00 9.97 9.97 10.05
10.20 10.5010.10 10.20
10.04 10.16
9.97
10.02
79.78
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra 1 2 3 4 5
x (x-x)²
1 2
10.00 10.20
9.30 9.70
9.70 10.10
9.85 10.00
10.01 10.15
9.77
10.03 9.78 10.03 10.04 10.16
0.04111
0.00305 0.03793 0.00305 0.00426 0.03285
3
4 5 6 7 8
9.30
9.80 9.70 10.01 10.03 9.85
9.80
9.85 10.10 10.05 10.03 10.02
10.00
10.20 10.20 10.25 9.70 10.009.80
9.90 10.00 9.97 9.97 10.05
10.00
10.40 10.20 10.50 10.10 10.20
9.97
10.02
79.78
0.00008
0.00243
MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Muestra 1 2 3 4 5
x (x-x)²
1 2
10.00 10.20
9.30 9.70
9.70 10.10
9.85 10.00
10.01 10.15
9.77 9.78
0.04111 0.03793
10.03 0.00305 10.03 0.00305 10.04 0.00426 10.16 0.03285
3
4 5 6 7 8
9.30
9.80 9.70 10.01 10.03 9.859.80
9.85 10.10 10.05 10.03 10.02
10.00
10.20 10.20 10.25 9.70 10.00
9.80
9.90 10.00 9.97 9.97 10.05
10.00
10.40 10.20 10.50 10.10 10.20
9.97
79.78
0.00008
0.1246
10.02 0.00243
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
s =
0.1246 =
5-1
s = 0.1765
Peso en gramos
LSC = 9.9725+(3)(0.1765/√5)
LSC = 9.9725+(3)(0.0790) LSC = 10.21 gramos
LSC =9.9725-(3)(0.1765/√5) LSC = 9.9725-(3)(0.0790) LIC = 9.7355 gramos
z = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza)
Gráfica de control estadístico de calidad, Barra de goma de 10 gramos
10.30 10.20 10.10 Peso en gramos 10.00 9.90 9.80 9.70
Datos LSC LC LIC
9.60
9.50 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de muestras
Ejemplo 2...
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