control pd de un pendulo reporte












Universidad Politécnica de Pachuca.





Ing. Mecatrónica.



Materia: Control Inteligente

Fecha 26/04/14
































RESUMEN
- El objetivo de este practica consiste en obtener el
Modelo dinámico de un péndulo sobre base móvil empleando
la metodología de Euler-LaGrange y aplicar una estructura decontrol PD. Además, realizar la
Simulación del modelo dinámico y el control en Simulink.





INTRODUCCION

En este trabajo analizaremos un péndulo simple, de manera que con su análisis podamos
Controlarlo utilizando un control PD


1. Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)
El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una respuesta que esproporcional a la rapidez con que se producen éstas.
Si consideramos que:
y(t) = Salida diferencial.
e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema)
Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción derivativa.
La salida de este regulador es:

Que en el dominiode Laplace, será:

Por lo que su función de transferencia será:

Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy brusca, lo que haría desaconsejable su empleo.
El regulador diferencialtampoco actúa exclusivamente (por eso no lo hemos vuleto a explicar separadamente como si hemos hecho con el integral -aunque el integral puro tampoco existe-), si no que siempre lleva asociada la actuación de un regulador proporcional (y por eso hahablamo de regulador PD), la salida del bloque de control responde a la siguiente ecuación:

Kp y Td son parámetros ajustables del sistema. A Td es llamadotiempo derivativo y es una medida de la rapidez con que un controlador PD compensa un cambio en la variable regulada, comparado con un controlador P puro.
Que en el dominio de Laplace, será:

Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será:



En los controladores diferenciales, al ser la derivada de una constante igual a cero, el control derivativo no ejerce ningúnefecto, siendo únicamente práctico en aquellos casos en los que la señal de error varía en el tiempo de forma continua.
Por lo que, el análisis de este controlador ante una señal de error tipo escalón no tiene sentido, por ello, representamos la salida del controlador en respuesta a una señal de entrada en forma de rampa unitaria.
En la anterior figura se observa la respuesta que ofrece elcontrolador, que se anticipa a la propia señal de error. Este tipo de controlador se utiliza en sistemas que deben actuar muy rápidamente, ofreciendo una respuesta tal que provoca que la salida continuamente esté cambiando de valor.
El regulador derivativo no se emplea aisladamente, ya que para señales lentas, el error producido en la salida en régimen permanente sería muy grande y si la señal de mandodejase de actuar durante un tiempo largo la salida tendería hacia cero y con lo que no se realizaría ninguna acción de control.
La ventaja de este tipo de controlador es que aumenta la velocidad de respuesta del sistema de control.
Al actuar conjuntamente con un controlador proporcional las características de un controlador derivativo, provocan una apreciable mejora de la velocidad de respuestadel sistema, aunque pierde precisión en la salida (durante el tiempo de funcionamiento del control derivativo).
Un ejemplo:
Durante la conducción de un automóvil, cuando los ojos (sensores/transductores) detectan la aparición de un obstáculo imprevisto en la carretera, o algún vehículo que invade parcialmente nuestra calzada, de forma intuitiva, el cerebro (controlador) envía una respuesta...