Control predictivo dmc

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Control Predictivo en Motor CC
“DMC”

Patricio Mora
prmora@ alumnos.ubiobio.cl
Francisco Correa
fcorrea@ alumnos.ubiobio.cl
Franklin Reyes
frreyes@alumnos.ubiobio.cl
Cesar Urbina
curbina@ alumnos.ubiobio.cl

RESUMEN: En el presente documento se analizó el comportamiento de un controlador predictivo DMC ante un modelo de motor DC. Dicho controlador tuvo un buen desempeño frentea variadas señales de entrada, pero al simular el posible ruido de un sensor no se obtuvieron resultados satisfactorios.

PALABRAS CLAVE: motor CC, DMC, horizonte de predicción, horizonte de control.



INTRODUCCION


El siguiente informe está dirigido a profesores; alumnos de Ingeniería y público con conocimientos básicos de control de procesos.
En primer lugar se procederá apresentar una breve descripción de un motor de corriente continua para luego proponer simulaciones del controlador DMC (Control por Matriz Dinámica) del cual describiremos sus características, pasos a seguir en su implementación, parámetros como el valor que pondera el error, horizonte de control y horizonte de predicción. A su vez se modificaran los valores de estos parámetros para llegar a la mejorcombinación, con la cual se obtienen buenos resultados y bajo costo.














.

MODELACION FISICA



1 Esquema Motor CC

[pic]
Figura 1. Modelo Motor CC

Ecuaciones de Estado:

Considerando [pic]constantes, por motivos de linealidad del sistema, las ecuaciones que gobiernan la dinámica del sistema electromecánico son:

[pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic]



Representación diagrama bloques:

[pic]
Figura 2. Motor dc en bloques

Este modelo permite estudiar los cambios de corriente y velocidad que sufre el motor de cc ante cambios tanto en la tensión de alimentación y el torque en forma independiente.

Matrices de Estado:
Para las variables de estado usamos las siguientes ecuaciones:

[pic]
[pic]

[pic][pic]Ordenando obtendremos nuestras matrices de estados.
[pic]
Valores nominales Motor CC:

|Ra |1.4 [Ohm] |
|La |50 [mH] |
|Km |0.5 [Voltseg/radianes] |
|J |0.8 [kgm2] |
|B |0.06[kgm2/seg] |Tabla 1. Valores nominales Motor CC


Reemplazando los valores anteriores obtendremos nuestras matrices de estado para nuestro modelo:
[pic]
Control de velocidad
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Transformación de Variables de Estado a discreta
[pic]
Lo primero es cambiar la dimensión de la matriz B dejando el torque como una perturbación que se aplicara posteriormente en el software anexo a este trabajo.
[pic]Luego se procede a discretizar.
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[pic]
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La función de Transferencia discreta queda.

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ALGORITMO DMC


El algoritmo DMC se basa, como su nombre lo indica, en una matriz dinámica representativa del sistema. Para crear dicha matriz se debe obtener la respuesta de un sistema determinado (en nuestro caso un motor DC) frentea una entrada escalón unitario. Estos valores se pueden obtener en forma práctica, tomando mediciones del motor al ingresar un escalón de voltaje, o en forma teórica, usando un modelo matemático discreto que represente fielmente el comportamiento dinámico del motor frente a una entrada escalón.

El valor predicho de la salida del controlador se obtendrá de la siguiente ecuación:

[pic] (x)Dónde:
[pic]: Son las entradas futuras del sistema

[pic]: Respuesta libre.


Luego, calculamos f de la siguiente forma:

[pic]
Dónde:
[pic]: Valor medido de la salida en tiempo t
[pic]: Obtenidos de la respuesta escalón.
[pic]: Variación de la entrada i tiempos en el pasado
[pic]: Horizonte de predicción.

Reemplazando la ecuación anterior en (x), y aplicando un poco de...
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