Control Resuelto Investigacion De Operaciones

Ayudantía N° 4
Ayudante: María Javiera Sepúlveda Álamos.
1. Una empresa produce tres tipos de muebles (A, B y C), cada uno de los cuales se vende a $200, $150 y $120 respectivamente. Para la producción de estos muebles la empresa cuenta con 315 horas disponibles en un taller de corte de madera, 110 horas disponibles en un taller de lijado y 50 horas en un taller de pintado. Se ha estimado que elmueble A requiere por unidad 15 horas de trabajo en el taller de corte, 2 horas en el taller de lijado y 1 hora en el taller de pintado (estos mismos valores para los muebles B y C son 7,5:3:1 y 5:2:1, respectivamente). Se requiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita encontrar la cantidad a elaborar y vender de estos muebles de modo que la empresa obtenga el mayorbeneficio.
Variables de Decisión: 
X = Unidades a elaborar y vender del mueble A.
Y = Unidades a elaborar y vender del mueble B.
Z = Unidades a elaborar y vender del mueble C.
De esta forma el modelo de optimización que permite encontrar el plan óptimo de producción es el siguiente:


Los resultados de este modelo de Programación Lineal son los siguientes: Solución Óptima: X=4, Y=10, Z=36. ValorÓptimo: V(P)=6.620 

INTERVALO DE VARIACIÓN COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO: Los números bajo el titulo Coeficiente objetivo corresponden a los actuales valores de los parámetros en la función objetivo. Por ejemplo, actualmente el coeficiente que acompaña a X en la función objetivo (de maximización) es 200. La solución óptima se mantendrá en la medida que dicho coeficiente varié en el intervaloentre [120,240] y asumiendo que el resto de los parámetros del modelo permanecen constante. También se puede llegar a una conclusión similar para el coeficiente que acompaña a Y en la función objetivo (actualmente 150) y cuyo rango de variación que conserva la actual solución óptima es [140,180].
PRECIO SOMBRA DE LAS RESTRICCIONES: El precio sombra corresponde a una tasa de cambio del valor óptimoante una modificación marginal de un lado derecho de una restricción. Por ejemplo, el lado derecho de la restricción 1 es 315 y su precio sombra es 8. El intervalo donde este precio sombra es válido es [275,675] es decir que cualquier variación de dicho lado derecho en ese intervalo provocará una variación proporcional al precio sombra en cuanto al valor de la función objetivo. Por ejemplo, si ellado derecho aumenta de 315 a 415 el nuevo valor óptimo será V(P)=6.620 + (415-315)*8 = 7.420. Nuevamente se asume que el resto de los parámetros del modelo permanecen constante. Además es importante notar que el precio sombra no necesariamente debe ser un aumento del lado derecho.
Otro aspecto relevante del precio sombra resulta ser su significado económico. Los lados derechos en el caso de unmodelo de maximización generalmente están asociados a la disponibilidad de recursos escasos, por ejemplo, para la utilización en un proceso productivo (materiales, horas hombre, recursos financieros, etc). En este sentido el precio sombra puede representar una disposición a pagar por unidad adicional de recurso. En el ejemplo anterior se puede considerar que como máximo se pagará $8 por cada unidadadicional del recurso (lado derecho) de la primera restricción. Si el precio del recurso es menor al precio sombra entoces existirá un incentivo a "comprar" más debido a que esto tendrá un impacto neto positivo en la función objetivo.

2. A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo peroproducen un retorno del 10%. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y 5 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea por lo menos igual a lo invertido en B.
a) Formule un modelo de Programación Lineal que permita determinar cuánto se debe...